浙江省杭州市2023_2024学年高一数学上学期期中试题含解析.docVIP

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本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1.已知集合，，则集合（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据交集运算求解即可.

【详解】因为集合，，

所以，

故选：A

2.已知函数，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】通过换元法求得的解析式，代入即可.

【详解】因为，令，，即，所以.

故选：B

3.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.

【详解】，或，

所以，“”“”，但“”“”，

所以，“”是“”充分不必要条件.

故选：A.

4.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】直接由求解的取值集合得答案．

【详解】∵函数的定义域为，

则由，解得

∴函数的定义域为

故选：D．

5.若函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数，则下列关系成立的是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用函数的奇偶性和单调性，比较函数值的大小即可.

【详解】∵，且在区间上是增函数，

∴．

故选：B.

6.若不等式在上有解，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由已知可得在区间上有解，求出在区间上的最小值，即可得出实数的取值范围．

【详解】因为关于的不等式在区间上有解，

所以在区间上有解，

设，，其中在区间上单调递减，

所以有最小值为，

所以实数的取值范围是．

故选：C．

7.已知，，则下列选项正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】构造函数，，由其单调性结合图象得出大小关系.

【详解】构造函数，，，，

易知函数，为增函数.

函数，与函数的图象，如下图所示：

由图可知，.

又，，所以.

综上，.

故选：B

8.设函数的定义域为，对于任意，若所有点构成一个正方形区域，则实数的值为（）

A.-1 B.-2 C.-3 D.-4

【答案】D

【解析】

【分析】先求出.进而根据在的单调性，得出函数在处取得最大值.根据已知即可列出关系式，求解即可得出答案.

【详解】由已知可得，.

因为，所以，解得，所以.

因为在上单调递减，在上单调递增，

所以，在处取得最小值，

所以，在处取得最大值，

所以，函数在处取得最大值.

因为，所有点构成一个正方形区域，

所以，所以.

故选：D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.已知，都为正数，且，则下列说法正确的是（）

A.的最大值为 B.的最小值为

C.的最大值为 D.的最小值为

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用基本不等式一一判断即可.

【详解】对于A：，，，

，当且仅当，即，时，等号成立，

即的最大值为，故A正确，

对于B：，，，

，

由A可知，，，当且仅当，时，等号成立，

即的最小值为，故B正确，

对于C：，，，

，当且仅当，即，时，等号成立，

显然不成立，所以的最大值取不到，故C错误，

对于D，，，，

，

当且仅当，即，时，等号成立，

即的最小值为，故D正确，

故选：ABD．

10.已知，函数的图象可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据给定的函数，按分类探讨，结合函数的单调性及函数增长速度的大小判断作答.

【详解】当时，函数在上单调递增，函数在上单调递减，

因此函数在上单调递增，而，函数图象为曲线，A可能；

当时，函数在上图象是不含端点的射线，B可能；

当时，取，有，即函数图象与x轴有两个公共点，

又，随着的无限增大，函数呈爆炸式增长，其增长速度比的大，

因此存在正数，当时，恒成立，即，C可能，D不可能.

故选：ABC

11.设函数，若表示不超过的最大整数，则的函数值可能是（）

A.0 B. C.1 D.2

【答案】AB

【解析】

【分析】先得到函数的值域，从而得到的范围，结合条件即可求解.

【详解】因为，则，

所以函数的值域是，

则的范围是，

于是的函数值可能是或，

故选：.

12.著名数学家华罗庚曾说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，事实上，很多代数问题都可以转化为几何问题加以解决，如：对于形如的代数式，可以转化为平面上点与的距离加以考虑.结合综上观点，对于函数，