3.4 实数的运算 提优训练（含答案）.docxVIP

（2025年）

3.4实数的运算

1.化简|3-π|-π得()

A.3B.-3C.2π-3D.3-2π

2.?42的平方根与

A.0B.4C.0或2D.4或0

3.在算式(?0.3

A.+B.-C.×D.÷

4.若x+y=0，则下列各式中不成立的是().

A.x2?y2=0B.3x+3y=0

5.

6.定义新运算“☆”:a☆b=ab+1,则2☆(3☆5)=

7.有四个实数：|?9|,22

8.计算:

1??22

30.49?3

9.有下列三个结论：

①存在两个不同的无理数，它们的积是整数；

②存在两个不同的无理数，它们的差是整数；

③存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数.

先判断这三个结论分别是正确还是错误的，如果正确，请举出符合结论的两个数.

10.下列运算中错误的有().

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.若a2

A.-5B.-11C.-5或-11D.±5或±11

12.若|a|=4,b

A.1或7B.-1或7C.1或-7D.-1或-7

13.若|x?3|+y+

14.定义运算a★b=a+ba≤b,

15.请按要求解答下列问题：

(1)实数a,b满足a+b=0.

(2)实数a,b满足a+b=?3.

16.观察下列各式，然后探索下列问题：

∵1=1,

∵

……

:

(1)完成上面的填空，并猜测互为相反数的两个数的立方根有何关系.

(2)计算:?1+

.

17.对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b=a+ba?b,如:3⊕2=3+2

18.在如图所示的方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格中的实数之积为.

19.定义：把形如a+bm与a?bm(a,b为有理数且b≠0，m为正整数且开方开不尽)的两个实数称为“共轭实数”，如23?23,1+2

(1)“共轭实数”是有理数还是无理数?请你写出一对“共轭实数”.

(2)“共轭实数”的和、差有什么规律?请简要说明理由.

3.4实数的运算

1.B2.D3.D4.D5.1153-2-56.37.-

8.(1)-323?32(3)

9.均正确，举例如下：

①

②

③

10.D11.C12.D13.-114.66

15.1

2a=

16.

猜测：互为相反数的两个数的立方根互为相反数.

(2)原式==?1+

17.

19.(1)“共轭实数”是无理数，例如：5+2与5?

(2)两个“共轭实数”的和是有理数，两个“共轭实数”的差是无理数.2

2

理由如下：a+bm+