定积分几何应用.pptVIP

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第四节定积分的几何应用

一、微元法基本思想★P336

二、平面图形的面积

三、平面曲线的弧长

四、某些特殊的几何体的体积

五、旋转曲面的表面积

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一、微元法基本思想

y

yf(x)

1.回顾曲边梯形的面积问题

具体步骤“四步曲”

oabx

（1）分割把原曲边梯形分成n个窄曲边梯形,

第i个窄曲边梯形面积记为Si;xi1x,xixx



（2）取点Sf()x[x,x]x0,

iiiii1i

nndSf(x)dx

（3）求和SSif(i)xi

i1i1

记作

nb

（4）取极限Slimf()xf(x)dx

ii

0i1a

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解决实际问题时按照下面步骤

b

自[x,xx]Sf(x)x

科转dSf(x)dx直Saf(x)dx

变学接

量为

规微积

分律分

割分

简化为b

dxdSf(x)dxSaf(x)dx

或者Sf(x)dx

ydS

yf(x)

如曲边梯形的面积问题

dSf(x)dx称dS为面积元素

然后把dS在[a,b]上作定积分，oaxxdxbx

则得bb

SadSaf(x)dx

这就是所说的微元法或元素法

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应用方向：

2.应用微元法的一般步骤：