专题01 集合-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）（含答案）.pdfVIP

专题01集合-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）

考试要求：

1.了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系，能在自然语言、图形语言的基础上，用符号语言刻画集合.

2.理解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.

3.在具体情境中，了解全集与空集的含义.

4.理解两个集合的并集、交集与补集的含义，会求两个简单集合的并集、交集与补集.

5.能使用Venn图表达集合间的基本关系与基本运算.

1.元素与集合

(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.

(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.

(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.

(4)常用数集及记法

名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集

*

记法NN或N＋ZQR

2.集合间的基本关系

子集：一般地，对于两个集合，，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，就称集合为集合的

(1)ABABAB

子集记作⊆或⊇

.AB(BA).

真子集：如果集合⊆，但存在元素∈，且，就称集合是集合的真子集，记作或

(2)ABxBx∉AABAB(BA).

相等：若⊆，且⊆，则＝

(3)ABBAAB.

空集的性质：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集

(4)∅.

3.集合的基本运算

集合的并集集合的交集集合的补集

若全集为，则集合的

UA

符号表示A∪BA∩B

补集为∁UA

图形表示

集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x∉A}

4.集合的运算性质

＝，＝，＝

(1)A∩AAA∩∅∅A∩BB∩A.

1

(2)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.

(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A.

nnnn

1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2个，真子集有2－1个，非空子集有2－1个，非空真子集有2－2

个.

2.注意空集：空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集.

3.A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB.

4.∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB).

1．设集合，，若，则샘（）．

샘ᆆᶠ，샘ᆆ⺁，，

A．2B．1C．D．⺁