北京市西城区普通中学2025届高考数学押题试卷含解析.docVIP

北京市西城区普通中学2025届高考数学押题试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若双曲线：的一条渐近线方程为，则（）

A． B． C． D．

2．某四棱锥的三视图如图所示，该几何体的体积是（）

A．8 B． C．4 D．

3．函数在上的最大值和最小值分别为（）

A．，-2 B．，-9 C．-2，-9 D．2，-2

4．已知抛物线，F为抛物线的焦点且MN为过焦点的弦，若，，则的面积为（）

A． B． C． D．

5．已知是函数的极大值点，则的取值范围是

A． B．

C． D．

6．已知抛物线和点，直线与抛物线交于不同两点，，直线与抛物线交于另一点．给出以下判断：

①以为直径的圆与抛物线准线相离；

②直线与直线的斜率乘积为；

③设过点，，的圆的圆心坐标为，半径为，则．

其中，所有正确判断的序号是（）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

7．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”．如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦至少有2个阳爻的概率是（）

A． B． C． D．

8．将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则的最小值为（）

A． B． C． D．

9．如图，在中，，且，则（）

A．1 B． C． D．

10．若复数满足，则的虚部为（）

A．5 B． C． D．-5

11．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（）

A． B． C． D．

12．如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若在上单调递减，则的取值范围是_______

14．已知抛物线的焦点为，斜率为2的直线与的交点为，若，则直线的方程为___________．

15．函数满足，当时，，若函数在上有1515个零点，则实数的范围为___________.

16．如图，已知扇形的半径为1，面积为，则_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），圆的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求和的极坐标方程；

（2）过且倾斜角为的直线与交于点，与交于另一点，若，求的取值范围.

18．（12分）在中，为边上一点，，.

（1）求；

（2）若，，求.

19．（12分）已知命题：，；命题：函数无零点.

（1）若为假，求实数的取值范围；

（2）若为假，为真，求实数的取值范围.

20．（12分）如图，在中，角的对边分别为，且满足，线段的中点为.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）已知，求的大小.

21．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）设点的极坐标为，直线与曲线的交点为，求的值.

22．（10分）函数，且恒成立.

（1）求实数的集合；

（2）当时，判断图象与图象的交点个数，并证明.

（参考数据：）

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

根据双曲线的渐近线列方程，解方程求得的值.

【详解】

由题意知双曲线的渐近线方程为，可化为，则，解得.

故选：A

【点睛】

本小题主要考查双曲线的渐近线，属于基础题.

2、D

【解析】

根据三视图知，该几何体是一条垂直于底面的侧棱为2的四棱锥，画出图形，结合图形求出底面积代入体积公式求它的体积．

【详解】

根据三视图知，该几何体是侧棱底面的四棱锥，如图所示：

结合图中数据知，该四棱锥底面为对角线为2的正方形，

高为PA=2，

∴四棱锥的体积为.

故选：D.

【点睛】

本题考查由三视图求几何体体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．属于中等题.

3、B

【解析】

由函数解析式中含绝对值，所以去绝对值并画出函数图象，结合图象即可求得在上的最大值和最小值.

【详解】

依题