单项式与单项式相乘+教案 2024-2025学年北师大版数学七年级下册.docxVIP

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分课时教学设计

《1.2.1单项式与单项式相乘》教学设计

课型

新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

单项式乘以单项式是在学生学习了整式的加减、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法之后，对整式的乘法运算进一步探索和研究的一个重要课题，是学生完整、全面掌握整式运算的必备环节。不论是在知识的衔接上，还是在学习方法与能力的迁移上，本节课的教学都起重要的奠基作用.

学习者分析

在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，了解有关运算律和法则，同时在前面几节课又学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则，具备了类比有理数运算进行整式运算的知识基础.对于整式乘法法则的理解，不是学生学习的难点，需要注意的是学生在运用法则进行计算时易混淆对于幂的运算性质法则的应用，出现计算错误，所以应加强训练，帮助学生提高认识.学生在小学及七年级上的学习中，受到了较好的运算能力训练，能够独立完成计算活动，并具有一定的将实际问题转化为数学问题，通过计算解决实际

问题的能力.但是学生在进行计算时往往仅关注对于法则的掌握及应用，对于算理认识不足，所以教学中要通过设计问题，让学生经历获得法则的过程，真正理解算理.

教学目标

1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则；

2.能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算；

3.能应用单项式乘法的运算法则解决一些简单的实际问题，培养严谨的推理能力，以及自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价值；

4.在探索单项式乘单项式运算的过程中，会用乘法的运算律将问题转化，发展有条理的思考及表达能力，使学生从中获得成就感，培养学习数学的兴趣。

教学重点

探究并掌握单项式乘以单项式的运算法则.

教学难点

能够熟练运用单项式乘以单项式的运算法则进行计算并解决实际问题.

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：新知导入

教师活动1：

幂的运算性质有哪些？

同底数幂的乘法：am·an=am+n(m，n?都是正整数).

幂的乘方:(am)n=amn(m，n?都是正整数).

积的乘方：(ab)n=anbn(n?为正整数).

学生活动1：

学生回忆，并积极回答.

活动意图说明：

通过复习回顾以往知识导入新课有助于让学生回顾所学知识，为本节课的学习做好铺垫.

环节二：单项式与单项式的乘法法则

教师活动2：

一个长方形操场被划分成四个不同的小长方形活动区域，各边的长度如图所示。如何计算整个操场的面积?你是怎样想的?与同伴进行交流。

尝试·思考：

小明认为可以先分别计算四个小活动区域的面积，再求整个操场的面积。你能求出A,B,C,D四个区域的面积吗?请解释你的运算过程。

A：a·2b=2ab

B：a·3a=3a2

C：3b·2b=6b2

D：3b·3a=9ab

根据乘法的交换律、结合律，幂的运算性质.

操作·交流：

(1)你能计算abc·b2c，3x2y·2xy3,5a2b2·(-2ab)吗?

abc·b2c=a(b·b2)(c·c)=ab2c2

3x2y·2xy3=(3×2)（x2·x）（y·y3）=6x3y4

5a2b2·(-2ab)=[5×（-2）]（a2·a）（b2·b）=-10a3b3

(2)一般地，如何进行单项式乘单项式的运算?与同伴进行交流。

单项式乘单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.

单项式与单项式的乘法法则：

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

注意：（1）系数相乘；

（2）相同字母的幂相乘；

（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.

单项式与单项式相乘,实质上是转化为同底数幂的运算.

例1计算：

(1)2xy2·13xy；(2)－2a2b3·(－3a)

(3)7xy2z·(2xyz)2；(4)(-3ab)·13a2c·（-2abc3）

解：(1)2xy2·13xy=(2×13)·（xx）·（y2y）=23x

(2)－2a2b3·(－3a)=[(-2)×(-3)]·(a2a)·b3=6a3b3；

(3)7xy2z·(2xyz)2=7xy2z·4x2y2z2

=(7×4)·(xx2)·(y2y2)·(zz2)=28x3y4z3;

(-3ab)·13a2c·（-2abc3）=[(-3)×13×（-2）

（aa2a）·（bb）·（cc3）=2a4b2c4.

观察·思考：

如图,一幅边长为am的正方形风景画，上下各留有14am的空白区域作装饰，中间画面的面积是多少平方米

a2-14a·a-14a·a=a2-14a2-14a2

中间画面的面积是12a2

方法技巧：