专题16 导数与函数的单调性-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）（含答案）.pdfVIP

专题16导数与函数的单调性-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）

考试要求：

1.结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系.

2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).

1.函数的单调性与导数的关系

条件恒有结论

f′(x)＞0f(x)在(a，b)上单调递增

函数y＝f(x)在区间(a，b)上可导f′(x)＜0f(x)在(a，b)上单调递减

＝在，上是常数函数

f′(x)0f(x)(ab)

2.利用导数判断函数单调性的步骤

第1步，确定函数的定义域；

第2步，求出导函数f′(x)的零点；

第3步，用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)

在定义域内的单调性.

1.若函数f(x)在区间(a，b)上递增，则f′(x)≥0，所以“f′(x)0在(a，b)上成立”是“f(x)在(a，b)上单调递增”的充分不必要

条件.

2.对于可导函数f(x)，“f′(x)＝0”是“函数f(x)在x＝x处有极值”的必要不充分条件.

00

一、单选题

1．ᇤ

鶀ᇤ쎸গxlnᇤ鶀,쎸a

已知函数在区间上单调递增，则的最小值为（）．

ABeCD

．．．．

2．已知xগ，গcos，গsin，则（）

A൐൐xB൐x൐Cx൐൐Dx൐൐

．．．．

3．设xগͲͲ，গ，গ݊Ͳ，则（）

Ax൏൏B൏൏xC൏x൏Dx൏൏

．．．．

4．已知函数，则图象为如图的函数可能是（）

鶀ᇤ쎸গᇤ,鶀ᇤ쎸গsinᇤ

1

A．গ鶀ᇤ쎸鶀ᇤ쎸B．গ鶀ᇤ쎸鶀ᇤ쎸

鶀ᇤ쎸

C．গ鶀ᇤ쎸鶀ᇤ쎸D．গ