专题18 不等式恒(能)成立问题-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）（含答案）.pdfVIP

专题18不等式恒(能)成立问题-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）

一、解答题

풘ᆏᆏ

1．已知函数킈ᆏ⩘ঙxᆏ，ᆏ킈，⩘．

ᆏ

1xঙ഻킈ᆏ⩘

（）当时，讨论的单调性；

2킈ᆏ⩘풘ᆏᆏݏx

（）若，求的取值范围．

sinᆏ

2．已知函数킈ᆏ⩘ঙxᆏᆏ

cosᆏ

1xঙ഻킈ᆏ⩘

（）当时，讨论的单调性；

2킈ᆏ⩘ݏsinᆏa

（）若恒成立，求的取值范围．

3．ᆏ

已知函数킈ᆏ⩘ঙx킈x⩘ᆏ.

1킈ᆏ⩘

（）讨论的单调性；

（2）证明：当x䈘时，킈ᆏ⩘䈘lnx.

4．1ݏᆏݏ഻

（）证明：当时，ᆏᆏݏsinᆏݏᆏ；

2ᆏঙ킈ᆏ⩘a

（）已知函数킈ᆏ⩘ঙcosxᆏln킈഻ᆏ⩘，若是的极大值点，求的取值范围．

5．已知函数킈ᆏ⩘ঙᆏxᆏᆏ．

1xঙ഻킈ᆏ⩘

（）当时，讨论的单调性；

2ᆏ䈘킈ᆏ⩘ݏ഻a

（）当时，，求的取值范围；

഻഻഻

䈘ln킈ᆏ഻⩘

（3）设ᆏ，证明：．

഻഻ᆏᆏ

6．已知x䈘，函数킈ᆏ⩘ঙxᆏᆏᆏ．

（1）求曲线ঙ킈ᆏ⩘在点킈，킈⩘⩘处的切线方程：

2킈ᆏ⩘

（）证明存在唯一的极值点

3a킈ᆏ⩘x഻ᆏb

（）若存在，使得对任意成立，求实数的取值范围．

【考点】分离参数法求参数范围

1

二、单选题

7．킈ᆏ⩘ঙlnᆏᆏ2

若函数有个零点，则实数的取值范围是（）

഻഻഻

A．킈⩘B．킈⩘C．킈⩘D．킈⩘