第四章三角形单元练习2024-2025学年北师大版数学+七年级下册+.docxVIP

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北师大版七年级下册数学第四章三角形单元练习

一、单选题

1．如图，在中，边上的高为（???）

A． B． C． D．

2．如图，已知，，和全等，则下列表示正确的是（???）

??

A． B． C． D．

3．如图，，则可推出（???）

A． B．

C． D．

4．如图，若，小朵添加了下列一个条件，但是仍不能证明，则小朵选择的是（???）

A． B．

C． D．

5．如图，已知，．若要使，则需再添加的一个条件可以是（???）

A． B． C． D．

6．如图，在中，，是边上的高，E是的中点，连接，则图中的直角三角形共有（???）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

7．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（???）

A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短

C．两点确定一条直线 D．垂线段最短

8．一个三角形三边的长度分别为4，，9，则这个三角形的边长的长度可能是（????）

A．4 B．5 C．6 D．13

9．如图，在的正方形方格中，每个小正方形的边长都是1．已知，则和的关系是（???）

A． B．

C． D．

10．如图，的高相交于点F，若，，，则的长为（???）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题

11．如图，，则的度数为．

12．将一副直角三角板如图放置．已知，当时，的度数为．

13．如图，小明站在点处测甲、乙两楼楼顶上的点和点．已知三点在同一条直线上，点相距，点相距，乙楼的高为，则甲楼的高为．

14．如图，小李为了测量河的宽度，他先站在河边的点C处，面向河对岸，压低帽檐使视线通过帽檐正好落在河对岸的点A处，然后保持姿势不变原地向后转，正好看见了他所在的岸上的一块石头B，并测得，则河宽为．

15．如图，是一段斜坡，是水平线．欢欢为了测量斜坡上一点C的竖直高度，他在点C处立上一根竹竿，竹竿与斜坡垂直，在D处垂下一根绳子，与斜坡的交点是E，绳子可以在竹竿F上自由滑动．当时，测得，则．其中，运用到的判定三角形全等的依据是．

三、解答题

16．如下图，已知和射线，请仅用无刻度直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹，不写作法）．

(1)在射线的上方，作；

(2)在射线的上方，作，使得．

17．如下图，在和中，和为直角，与相交于点，．试说明：．

18．如图，是的边上一点，点在的延长线上，，过点作，并截取，连接．求证：．

19．如下图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小明家所在单元楼的高度．首先他们在两栋单元楼之间选定一点，然后测得，过点作于点G．已知，四边形为长方形，，点在一条直线上．请求单元楼的高度．

20．如图，是的角平分线，，交于点．是的角平分线吗？请说明理由．

21．如图，和均为等腰直角三角形，其中．试说明：．

22．如图，在与中，已知．

(1)在不添加任何辅助线的前提下，以下条件中，能使的条件有_________（填序号）；

①；②；③；④．

(2)根据（1）中添加条件的情况分别判定．

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《北师大版七年级下册数学第四章三角形单元练习》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

B

D

B

C

A

C

D

B

11．

12．/75度

13．/30米

14．

15．2/角角边

16．（1）解：如图，

∴即为所求．

（2）解：如图，

∵，

∴，

即为所求（作法不唯一）．

17．解：∵为直角，

，

在和中，

，

∴，

∴．

18．证明：∵，

∴，

∵，

∴，

在和中，

?,

∴（），

∴．

19．解：因为，

所以．

由题意，得，

所以．

因为，

所以．

在与中，

，

所以，

所以，

所以．

故单元楼的高度为．

20．解：是的角平分线，理由如下：

∵是的角平分线，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴是的角平分线．

21．证明：因为和均为等腰直角三角形，

所以，，，

所以，

即．

在和中，

，

所以，

所以．

22．（1）解：①已知，，且为公共边，根据全等三角形判定定理“边边边”，可以判定；

②虽然，，，但“边边角”不能判定两个三角形全等；

③因为，，，根据全等三角形判定定理“边角边”，可以判定；

④，，，“边边角”不能判定两个三角形全等；

故答案为：①③．

（2）证明：选条件①时，

在和中，

，