多项式乘多项式（3）课件 2024-2025学年北师大版数学七年级下册.pptxVIP

1.2.3多项式乘多项式（3）第一章整式的乘除

目录Contents01理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则（重点）02能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算（难点）

复习回顾单项式与多项式乘法的运算②再把所得的积相加①将单项式分别乘以多项式的各项

尝试交流（1）如何计算(2a+b)(a+2b)，(x+y)(x-1)，(a2-b2)(a-b)？你是怎么做的？（2）(x+y)(x-1)=(x+y)x-(x+y)=x2+xy-x-y解：（1）(2a+b)(a+2b)=2a(a+2b)+b(a+2b)=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+5ab+2b2（3）(a2-b2)(a-b)=(a2-b2)a-(a2-b2)b=a3-ab2-a2b+b3

（2）一般地，如何进行多项式与多项式的乘法运算?与同伴进行交流.多项式乘多项式运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn

例3计算（1）(1–x)(0.6–x)（2）(2x+y)(x–y)解：原式=1×0.6–1·x–x·0.6+x·x=0.6–x–0.6x+x2=0.6–1.6x+x2解：原式=2x·x–2x·y+y·x–y·y=2x2–2xy+xy–y2=2x2–xy–y2

观察思考??aa???

(2)如图，一幅长为am、宽为bm的长方形风景画，画面的四周留有空白区域作装饰，其中四角均是边长为xm的正方形，正中间画面的面积是多少平方米?解：(2)(a-2x)(b-2x)=(ab-2ax-2bx+4x2)(m2)答：正中间画面的面积是（ab-2ax-2bx+4x2）平方米。

练习（1）(x+y)(a+2b)解：原式=ax+2bx+ay+2by??（3）(2x+3)(–x–1)解：原式=–2x2–2x–3x–3=–2x2–5x–3

课堂小结多项式乘多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab依据：乘法分配律

1、计算:(1)(3x+1)(x+2)解：原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2課堂练习

(2)(x-8y)(x-y)解：原式=x·x-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2

(3)(x+y)(x2-xy+y2)解：原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3

2、先化简，再求值(x－y)(x－2y)－(2x－3y)(x+2y),其中X=-2,y=解：(x－y)(x－2y)－(2x－3y)(x+2y)=x2-2xy-xy+2y2-(2x2+4xy-3xy-6y2)=x2-2xy-xy+2y2-2x2-xy+6y2=-x2-4xy+8y2当x=-2,y=时，原式=-6

3、已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x-2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值．解：(ax2+bx+1)(3x-2)＝3ax3-2ax2+3bx2-2bx+3x-2∵积不含x2的项，也不含x的项∴-2a+3b=0且-2b＋3=0∴

4、已知(x3+mx+n)(x2-3x+4)展开式中不含x3和x2项.(1)求m，n的值；(2)当m，n取第(1)小题的值时，求(m+n)(m2-mn+n2)的值.

課堂小測?A.4 B.3 C.2 D.1?A

???

???（2）请你计算出这道题的正确结果。?

4.分别计算下面图中阴影部分的面积。解:（1）S阴影=S大半圆-S小半圆???（2）S阴影=at+(b-t)t=at+bt-t2（1）（2）

?（1）如图①，若修建一纵一横的两条健身跑道，求健身跑道的面积共有多少平方米；???

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