惠州市龙门县蓝田民族中学高三数学（文）：综合题训练.docx

学必求其心得，业必贵于专精

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高三数学综合题训练（0412)

1．在中，

（Ⅰ)求的值； （Ⅱ）若,求的面积．

2．己知等比数列满足：

（Ⅰ)求数列的通项公式;

（Ⅱ）是否存在正整数，使得？若存在,求的最小值；若不存在,说明理由。

3．某校为调查高中生选修课的选修倾向与性别的关系,随机抽取50名学生，得到下面的数据表：

倾向“几何证明选讲”

倾向“坐标系与参数方程

倾向“不等式选讲”

合计

男生

16

4

6

26

女生

4

8

12

24

合计

20

12

18

50

(Ⅰ)根据表中提供的数据,选择可直观判断“选课倾向与性别有关系的两种,作为选修倾向变量的取值，并分析哪两种选择倾向与性别有关系的把握最大；

(Ⅱ）在抽取的50名学生中,按照分层抽样的方法，从倾向“几何证明选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生中抽取8人进行问卷，若从这8人中任选3人，记倾向“几何证明选讲”的人数减去倾向“坐标系与参数方程”人数的差为，求的分布列及数学期望。附:

0。100

0.050

0。010

0.005

0。001

2.706

3。841

6。635

7.879

10.828

4．如图，是半圆的直径,是半圆上除外的一个动点，垂直于半圆所在的平面，

（Ⅰ）证明：平面平面

(Ⅱ)若，求二面角的余弦值.

参考答案

1．在中，因为，

所以 ……3分

（Ⅱ）根据正弦定理得:。……9分

……12分

2．，或，(Ⅱ)故不存在正整数，使得成立．

【解析】（Ⅰ)设等比数列的公比为，则由已知可得解得或

故，或

（Ⅱ）若,则,故是首项为，公比为的等比数列，从而．若，则，故是首项为，公比为的等比数列，从而故综上,对任何正整数，总有．故不存在正整数，使得成立．

3．

【解析】

试题分析：(1）运用卡方公式进行推算并作出判定，（2)借助题设条件数学期望公式求解即可．

试题解析:

（1)选倾向“坐标系与参数方程”与倾向“不等式选讲”，

所以这两种选择与性别无关；

选择倾向“平面几何选讲和倾向“坐标系与参数方程,

因为

所以可以有99％以上的把握，认为“坐标系与参数方程”和“平面几何选讲这两种选择倾向与性别有关；

选择倾向“平面几何选讲”和倾向“不等式选讲”，

因为

所以可以有99％以上的把握，认为“不等式选讲”和“平面几何选讲这两种选择倾向与性别有关.

综上，“不等式选讲”和“平面几何选讲”这两种倾向与性别有关系的把握最大．

(Ⅱ）倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数比例为20∶12=5∶3，所以抽取的8人中倾向“平面几何选讲的人数为5，倾向“坐标系与参数方程的人数为3。

依题意，得

……9分

故的分布列如下：

所以. ……12分

4．证明:是直径，平面

平面

是平行四边形，

平面

平面平面平面 ……4分

(Ⅱ）如图所示，建立空间直角坐标系，则

则 ……6分

设面的法向量为，，即

取,得

由题意可知平面的法向量为，

……8分

……10分

可以判断与二面角的平面角互补，

二面角的余弦值为 ……12分