因式分解定理课件.pptVIP

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2025-02-28 发布于山东
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因式分解定理课件.ppt

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§1.5因式分解定理因式分解与多项式系数所在数域有关如：（在有理数域上）问题的引入（在实数域上）（在复数域上）设，且，若不能表示成数域P上两个次数比低的多项式的定义：乘积，则称为数域P上的不可约多项式.说明：①一个多项式是否不可约依赖于系数域.②一次多项式总是不可约多项式.一、不可约多项式③多项式不可约的因式只有非零常数及其自身的非零常数倍.或④多项式不可约，对有证：设则或即或不可约.，若则或证：若结论成立.若不整除，则定理5：不可约，则必有某个使得推论：若，则可唯一地分解成数域P上一些不可约多项式的乘积.所谓唯一性是说，若有两个分解式1.定理：则，且适当排列因式的次序后，有其中是一些非零常数．二、因式分解及唯一性定理证：对的次数作数学归纳.时，结论成立．下证的情形.设对次数低于n的多项式结论成立．（一次多项式都不可约）若是不可约多项式.若不是不可约多项式，则存在且使结论显然成立．由归纳假设皆可分解成不可约多项式的积.再证唯一性.⑴可分解为一些不可约多项式的积.都是不可约设有两个分解式多项式.对作归纳法．若则必有假设不可约多项式个数为时唯一性已证.由(１)不妨设则使得(1)两边消去由归纳假设有即得总可表成对其中为的首项系数，为互不相同的，首项系数为1的不可约多项式，的标准分解式.称之为2.标准分解式：说明①若已知两个多项式的标准分解式,则可直接写出就是那些同时在的标准分解式中出现的不可约多项式方幂的乘积，所带方幂指数等于它在中所带的方幂指数中较小的一个．§1.5因式分解定理