因子分析课件.pptVIP

*通過旋轉，因數有了較為明確的含義。百米跑，跳遠和400米跑，需要爆發力的專案在有較大的載荷，可以稱為短跑速度因數；鉛球，鐵餅和標槍在上有較大的載荷，可以稱為爆發性臂力因數；百米跨欄，撐杆跳遠，跳遠和為跳高在上有較大的載荷，爆發腿力因數；長跑耐力因數。*變換後因數的共同度設?正交矩陣，做正交變換變換後因數的共同度沒有發生變化！（二）旋轉方法*變換後因數貢獻設?正交矩陣，做正交變換變換後因數的貢獻發生了變化！*方差最大法方差最大法從簡化因數載荷矩陣的每一列出發，使和每個因數有關的載荷的平方的方差最大。當只有少數幾個變數在某個因數上又較高的載荷時，對因數的解釋最簡單。方差最大的直觀意義是希望通過因數旋轉後，使每個因數上的載荷儘量拉開距離，一部分的載荷趨於?1，另一部分趨於0。****§5因數得分（一）因數得分的概念前面我們主要解決了用公共因數的線性組合來表示一組觀測變數的有關問題。如果我們要使用這些因數做其他的研究，比如把得到的因數作為引數來做回歸分析，對模型進行診斷,進一步分析原始數據(如對樣本進行分類或評價)，這就需要我們對公共因數進行測度，即給出公共因數的值。*因數分析*§1引言因數分析(factoranalysis)是一種數據簡化的技術。它通過研究眾多變數之間的內部依賴關係，探求觀測數據中的基本結構，並用少數幾個假想變數來表示其基本的數據結構。這幾個假想變數能夠反映原來眾多變數的主要資訊。原始的變數是可觀測的顯在變數，而假想變數是不可觀測的潛在變數，稱為因數。例如，在企業形象或品牌形象的研究中，消費者可以通過一個有24個指標構成的評價體系，評價百貨商場的24個方面的優劣。*但消費者主要關心的是三個方面，即商店的環境、商店的服務和商品的價格。因數分析方法可以通過24個變數，找出反映商店環境、商店服務水準和商品價格的三個潛在的因數，對商店進行綜合評價。而這三個公共因數可以表示為：稱是不可觀測的潛在因數。24個變數共用這三個因數，但是每個變數又有自己的個性，不被包含的部分，稱為特殊因數。*注：因數分析與回歸分析不同，因數分析中的因數是一個比較抽象的概念，而回歸因數有非常明確的實際意義；主成分分析分析與因數分析也有不同，主成分分析僅僅是變數變換，而因數分析需要構造因數模型。主成分分析:原始變數的線性組合表示新的綜合變數，即主成分；因數分析：潛在的假想變數和隨機影響變數的線性組合表示原始變數。*§2因數分析模型一、數學模型設個變數，如果表示為*稱為公共因數，是不可觀測的變數，他們的係數稱為因數載荷。是特殊因數，是不能被前m個公共因數包含的部分。並且滿足：即不相關；即互不相關，方差為1。*即互不相關，方差不一定相等，。*用矩陣的表達方式*二、因數分析模型的性質1、原始變數X的協方差矩陣的分解D的主對角線上的元素值越小，則公共因數共用的成分越多。*2、因數載荷不是惟一的設T為一個p×p的正交矩陣，令A*=AT，F*=T’F，則模型可以表示為且滿足條件因數模型的條件*三、因數載荷矩陣中的幾個統計特徵1、因數載荷aij的統計意義因數載荷是第i個變數與第j個公共因數的相關係數模型為在上式的左右兩邊乘以,再求數學期望根據公共因數的模型性質，有（載荷矩陣中第i行，第j列的元素）反映了第i個變數與第j個公共因數的相關重要性。絕對值越大，相關的密切程度越高。*2、變數共同度的統計意義定義：變數的共同度是因數載荷矩陣的第i行的元素的平方和。記為統計意義：兩邊求方差所有的公共因數和特殊因數對變數的貢獻為1。如果非常靠近1，非常小，則因數分析的效果好，從原變數空間到公共因數空間的轉化性質好。*3、公共因數方差貢獻的統計意義因數載荷矩陣中各列元素的平方和稱為所有的對的方差貢獻和。衡量的相對重要性。*§3因數載荷矩陣的估計方法設隨