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第五章计数原理

过能力学科关键能力构建过基础教材必备知识精练

过基础教材必备知识精练第三节组合问题第一章

知识点1组合与组合数1.（多选）下列问题是组合问题的有()ABDA.有4张某动物园门票，要在7人中选出4人去游玩，有多少种不同的选法？B.某人射击8枪，击中4枪，则不同的结果有多少种？C.从2，3，5，7，11中任取两数相除，可以得到多少个不同的商?D.从2，3，5，7，11中任取两数相乘，可以得到多少个不同的积？

?

?CA.9 B.8 C.7 D.6?

3.（多选）下列选项正确的是()BD?

?

?11?

?4或7或11?

?4?

???

??

知识点2组合数的性质?CA.6 B.18 C.36 D.72?

?CD??

?DA.14 B.15 C.13 D.12?

?3或4?

10.计算：?126;?

?328?

知识点3组合数的应用4年3考11.[2024安徽安庆一中期中]已知一个平面内有10个点，其中任意3点都不共线，且任意2点所连成的线段长度都不相等，以这些点为端点可以作出不同的线段条数和不同的非零向量个数分别为()BA.45，45 B.45，90 C.90，90 D.90，45?

12.[2024山东聊城一中期中]从某学习小组的5名男生和4名女生中任意选取3名学生进行视力检测，要求选取的3名学生中既要有男生又要有女生，则不同的选取种数为()BA.35 B.70 C.80 D.140

?

变式若“既要有男生又要有女生”变为“男生甲和女生乙至少有一人入选”，则不同的选取种数为____.49?

13.某人要给厨房中装有不同调料的5个瓶子贴上对应的标签,若恰好贴错了3个,则贴错的可能情况种数为()DA.9 B.12 C.18 D.20?

?BA.30 B.42 C.54 D.56?

15.（多选）某学生想在陶艺、拓印、扎染、刺绣、壁挂、剪纸这六门课程中选三门作为选修课程,则下列说法正确的有()ABCA.若任意选择三门课程,选法种数为20B.若陶艺、拓印和扎染至多选一门,选法种数为10C.若陶艺和壁挂不能同时选,选法种数为16D.若陶艺和拓印至少选一门,且陶艺和壁挂不能同时选,选法种数为8

【解析】A√B√C√D

16.某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为节约用电又不影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但不能熄灭两端的灯，也不能熄灭相邻的2盏灯，则熄灯的方法有____种.56?

17.现有相同的10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每所学校至少有1个名额，则名额分配的方法共有____种.84?

知识点4排列数与组合数的综合应用4年1考18.[2024重庆市七校联考]中国成都于2023年7月28日至8月8日举办第31届世界大学生夏季运动会，若将9名志愿者分到3个场馆，一个2名，一个3名，一个4名，则不同的分法有()DA.630种 B.1260种 C.1680种 D.7560种?

变式：分配方式改变若将题干中9名志愿者的分配情况改为：将9名志愿者分到3个场馆，每个场馆各3名，则不同的分法有_______种.1680?

19.[2023四川省遂宁中学校月考]《数术记遗》是东汉时期徐岳编撰的一本数学专著，该书介绍了我国古代14种算法，分别是积算（即筹算）、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算和计数.某研究性学习小组3人分工搜集整理14种算法的相关资料，其中1人搜集4种、另2人每人搜集5种，则不同的分工方案的种数为()A?

?

20.[2024江西部分学校联考]某学校派出五名教师去三所乡村学校支教，其中有一对教师夫妇参与支教活动，根据相关要求，每位教师只能去一所学校参与支教，并且每所学校至少有一名教师参与支教，同时要求教师夫妇必须去同一所学校支教，则不同的安排方案有()CA.18种 B.24种 C.36种 D.48种

?

21.有标号分别为1，2，3，4，5，6的6个小球，从中选出4个放入标号分别为1，2，3，4的4个盒中，每盒只放1个小球，则奇数号小球必须放在奇数号盒中的不同放法种数为____.72?

22.[2024福建三明清流一中段考]有5个男生和3个女生，从中选取5人担任5门不同学科的科代表，分别求符合下列条件的选法种数.（1）有女生但人数必须少于男生；?

（2）某女生一定要担任语文科代表；?

（3）某男生必须包括在内，但不担任数学科代表；?

（4）某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表.?

过能力学科关键能力构建第三节组合问题第一章

1.两人进行乒乓球比赛,先赢3局者获胜,