第六章图形的相似单元练习 2024--2025学年苏科版九年级数学下册.docxVIP

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苏科版第六章图形的相似单元练习

一、单选题

1．如图，已知，直线分别交直线于点、、，交直线于点、、，那么下列比例式正确的是（????）

A． B． C． D．

2．如图，D是等边三角形边上的点，，，现将折叠，使点C与点D重合，折痕为，且点E、点F分别在边和上，则的值为（???）

A． B． C． D．

3．已知线段的长度为4，点C是线段的黄金分割点，则的长度为（???）

A．或B．或C．D．

4．如图，在中，点在边上，过点作，交于点．若，则的值是（???）

A． B． C． D．

5．如图，是的中位线，点F在上，，连接并延长与延长线相交于点M，若，则线段的长为（???）

A．6.5 B．7 C．7.5 D．8

6．如图，在中，为的中点，为靠近点的三等分点，与交于点．过点作内角平分线的平行线交于点，则（???）

A． B． C． D．

7．如图，在平面直角坐标系中，两个“”字是位似图形，位似中心为点，号“”与号“”的相似比为．点在号“”上，则点在号“”上的对应点的坐标为（???）

A． B． C． D．

8．大自然鬼斧神工，一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．如图，P为线段的黄金分割点．如果的长度为，那么的长度是（???）

A． B． C． D．

9．如图，与是以点为位似中心的位似图形，且点，，在同一直线上，若，，下列结论错误的是（）

A． B．

C． D．

10．平面直角坐标系中，的顶点、，，，点在第一象限，如图，若反比例函数（）的图象恰好经过点，则的值为（???）

A． B． C． D．

二、填空题

11．已知，则的值为．

12．如图，在中，分别在边上，．若，则的值为．

13．如图，在平行四边形中，，，把平行四边形绕点A逆时针旋转到平行四边形，点落在边上，，交边于点E，边经过点D，则的长是．

14．如图，在梯形中，．如果直线上的点使得以为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，那么这样的点有个．

15．如图，已知矩形，，，E，F分别为边上的动点，且，将四边形沿翻折到四边形，则的最小值为．

三、解答题

16．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．

(1)与关于原点O成中心对称，画出并写出点的坐标；

(2)以原点O为位似中心，位似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的并写出点的坐标；

(3)求的面积．

17．某市科研考察队为了求出某海岛上的山峰的高度，如图，在同一海平面的处和处分别树立标杆和，标杆的高都是米，两处相隔80米，从标杆向后退11米的处，可以看到顶峰和标杆顶端在一条直线上；从标杆向后退13米的处，可以看到顶峰和标杆顶端在一条直线上．求山峰的高度及它和标杆的水平距离？注：图中各点都在一个平面内．

18．如图，在等边中，点P、D分别是边上的点，连接，且．

(1)求证：；

(2)若；求的长．

19．已知为的外接圆，，，过点A作于点D，的反向延长线交的延长线于点E．

(1)求证：是的切线．

(2)若，，求的长．

20．《九章算术》中《勾股》章的最后几个问题，是测量城池、山高和井深之的测量问题，这种测量方法称为“重差术”（图1），“重差术”起源于魏晋时期刘徽的“日高图”，他曾用此方法测量太阳的高度．某天小浔偶然翻阅到“重差术”这一章，一时来了兴趣便开始了研究，请你帮助小浔完成这个研究．

(1)如图2，为了测量教学楼的高度，小浔将一个直角三角尺放置于地上，并使得A、C、E在同一直线上，，若测量得米，米，米，请帮助小浔计算楼高的长．

(2)“重差术”介绍了古人测量太阳高度的一种方法．如图3，为了测量太阳（点A）的高度，在相距1000米的D、G两地分别直立一个旗杆，旗杆长2米，分别测得旗杆的影子长和，便可计算太阳的高度，小浔发现图中有两组相似三角形，根据，可以求出的值，又根据，可得（的值，设影子长，；

①请分别用a和b的代数式表示和．

②若米，米，计算“太阳”的高度．

21．如图，在四边形中，平分，，点为的中点．

(1)求证：；

(2)求证：；

(3)若，，求的值．

22．【感知】如图①，以的边、为直角边，为直角顶点，向外作等腰直角和等腰直角，连接、，易知．（不要求证明）

【探究】如图②，已知，求的长．

【应用】如图③，，则______．

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《苏科版第六章图形的相似单元练习》参考答案

题号

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