7.6用锐角三角函数解决问题 同步练习 2024-2025学年 苏科版数学九年级下册 .docxVIP

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7.6用锐角三角函数解决问题

一、填空题

1．已知传送带和地面所成斜坡的坡度i=1:2.4，它把物体从地面送到离地面2.5米高的地方，那么物体在坡面上移动了米．

2．如图，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上，渔船向正东方向航行了12km达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，则A处与灯塔C的距离是．

3．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是60m，则乙楼的高CD是m（结果保留根号）

4．如图，在点B处测得塔顶A的仰角为30°，点B到塔底C的水平距离BC是30m，那么塔AC的高度为m（结果保留根号）．

5．如图，小明一家自驾到风景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西45°方向行驶一段距离至B地，再沿北偏东60°方向行驶26千米到达风景区C，小明发现风景区C在A地的北偏东15°方向，那么A，B两地的距离为

6．如图，武汉起义门城楼BC上有一旗杆AB，从与BC相距20m的D处观测旗杆顶部A的仰角为52°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度约为m．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28

二、单选题

7．某人沿坡度为i=1：

A．10m B．15m C．17m D．103

8．桔槔俗称“吊杆”、“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．桔槔示意图如图2所示，OM是垂直于水平地面的支撑杆，OM=3米，AB是杠杆，AB=6米，OA:OB=2:1，当点A位于最高点时，∠AOM=130°，此时，点A到地面的距离为（）

A．x米 B．5米

C．3+4sin40°米

9．如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为28°，高为7米．则AB可表示为（）

A．7sin28° B．7cos28° C．

10．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:3

A．15m B．203m C．20m

11．如图，一斜坡AB的长为213m，坡度为1：

A．3m B．4m C．6m D．16m

三、解答题

12．西安进行老旧小区改造，为方便老年人通行，计划将某小区一段斜坡进行改造，如图所示，斜坡BC长为10米，坡角∠CBD＝25°，改造后坡角∠CAD降为12°．求斜坡新起点A与原起点B的距离AB．参考数据（sin12°≈0.21，cos12°≈0.98，tan12°≈0.21，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）

13．如图，焊接屋顶人字钢架，包括底角为37°的等腰三角形外框和3m高的支柱（D为底边中点），求上弦AC的长和共需钢材（结果取整数）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.60，

四、计算题

14．图（1）为某大型商场的自动扶梯、图（2）中的AB为从一楼到二楼的扶梯的侧面

示意图．小明站在扶梯起点A处时，测得天花板上日光灯C的仰角为37°，此时他的眼睛D与地面的距离AD=1.8m，之后他沿一楼扶梯到达顶端B后又沿BL（BL∥MN）向正前方走了1m，发现日光灯C刚好在他的正上方．已知自动扶梯AB的坡度为1:2，AB的长度是15m．（结果精确到十分位．参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75

（1）求图中B到一楼地面的高度；

（2）求日光灯C到一楼地面的高度．

15．春节期间，小明和小华同学来到某大型游乐场，他们发现有一个圆形摩天轮，如图中⊙O所示，他们想通过自己所学的数学知识测量摩天轮最高点距离地面的高度．他们设计的测量方案如下：首先测量出摩天轮底部离地面的高度AB为2米，其次在摩天轮所在平面内的地面上选两个测量点C,D，在C处测得摩天轮中心点O的仰角为45°，在D处，测得摩天轮中心点O的仰角为30°：最后测得两个测量点CD间的距离为80米以上各点均在同一平面内，d,C,D三点共线．

请根据以上数据，帮助他们计算出摩天轮的最高M到地面的高度是多少米？（结果保留根号）

五、综合题

16．建于明洪武七年（1374年），高度30米的聊城光岳楼是目前我国现存的最高大、最古老的楼阁之一（如图①）．喜爱数学实践活动的小伟，在30米高的光岳楼顶楼P处，利用自制测角仪测得正南方向商店A点的俯角为60°，又测得其正前方的海源阁宾馆B点的俯角为30°（如图②）．求商店与海源阁宾馆之间的距离（结果保留根号）．

图①图②

17．清风阁（