单项式与多项式多项式与多项式相乘课件北师大版数学七年级下册.pptx

1.2整式的乘法

第一章整式的乘除

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当堂练习

课堂小结

1.2.2单与多、多与多相乘

七年级数学下（BS）

教学课件

学习目标

1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则，

探究单项式与多项式相乘的法则；

2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.（重点，

难点）

(1）如图1-4，在计算操场面积的问题中，如何计算A和B组成的长方形区域的面积？你是怎

么计算的？

A

B

(2）小明认为，这个长方形的面积既可以表示为a(2b+3a)，也可以表示为2ab+3a2，于是a(2b+3a)=2ab+3a2。你能用运算律解释吗？

a(2b+3a)

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可以根据乘法分配律,用a分别乘以2b和3a．在把所得的积相加。

(1)你还能计算ab·(abc+2x),c2·(m+n－p),

(x2y+xy2)·(－xy)吗？

(2)一般地，如何进行单项式乘多项式你能运算？

=a·2b+a·3a

=2ab+3a2

单项式乘以多项式的法则

单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz；

解：(1)原式=2ab·5ab2+2ab·3a2b

=10a2b3+6a3b2；

(2)原式=

(3)原式=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(－n2)

=10m2n2+15m3n－5m2n3;

(4)原式=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz

=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.

问题2某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积.

a

m

你还能用不同的形式表示所拼图的面积吗？

ma

na

mb

nb

这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米，面积为(m+n)(a+b)米2

由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：

(m+n)(a+b)=

ma

+na

+nb.

如何进行多项式与多项式相乘的运算？

实际上，把(m+n)看成一个整体，有：

=ma+mb+na+nb.

(m+n)(a+b)

=(m+n)a+(m+n)b

+mb

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

多项式乘以多项式

(a+b)(m+n)

am

1

2

3

+an

+bm

+bn

多乘多顺口溜：

多乘多，来计算，多项式各项都见面，

乘后结果要相加，化简、排列才算完.

=

例2计算:（1）(1－x)(0.6－x)；(2)(2x+y)(x－y)；

解：(1)原式=1×0.6－1×x－x·0.6+x·x

=0.6－x－0.6x+x2

=0.6－1.6x+x2；

(2)原式=2x·x－2x·y+y·x－y·y

=2x2－2xy+xy－y2

=2x2－xy－y2；

解：原式=x·x2－x·xy+xy2+x2y－xy2+y·y2

=x3－x2y+xy2+x2y－xy2+y3

=x3+y3.

(3)(x+y)(x2－xy+y2).

例3先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.

解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)

＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2

＝－8b3＋2a2b＋15ab2.

当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.

当堂练习

（1）单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的________,再把所得的积________.

每一项

相加

（2）3x（2x-y2)=____________.

6x2-3xy2

（3）(-2a2)2（-a-2b+c)=_________________.

-4a5-8a4b+4a4c

（4）

5.计算求值：(4x+3y)(4x－3y)+(2x+y)(3x－5y)，其中

x=1,y=－2.

解:原式=

当x=1,y=－2时，原式=22×12－7×1×(－2)

－14×(－2)2=22+14－56=－20.

6.(1）如图1-5，一幅边长为am的正方形风景画，左右各留有宽

为xm的长方形空白区域作装饰，中间画面的面积是多少平方

米？

(2）如图1-6，一幅长为a