8.4.1平面(课件)微课.pptxVIP

江苏省苏州中学校李佳8.4.1平面

平面的概念

几何里所说的“平面”就是从这样的一些物体中抽象出来的。和点、直线一样是不加定义的最基本的几何概念。

平面的性质：平面的画法：①“平”的③向四周无限延展②没有厚薄之分

平面的表示方法：平面ABCD、平面AC、平面BD平面α、平面β、平面r

点与平面

基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面。注意点：①不共线②三个点③存在性和唯一性④基本事实是人们长期通过实践总结出来的，不需要证明，可以作为将来推导其他结论的依据。⑤维度的变化引起几何关系变化。

3、平面的表示方法：平面ABCD、平面AC、平面BD平面α、平面β、平面r平面ABC、平面ABD、平面ACD

基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面。注意点：①不共线②三个点③存在性和唯一性④基本事实是人们长期通过实践总结出来的，不需要证明，可以作为将来推导其他结论的依据。⑤维度的变化引起几何关系变化。作用：不共线的三个点确定一个平面

生活实例：

追本溯源：

图形语言和数字符号语言：把点看成元素，直线和平面就是满足要求的点构成的集合，从而点和线，点和面的关系转化成了元素与集合之间的关系，可以用符号“”连接点与这两者.

直线与平面

基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内。注意点：①局部说明整体，有限说明无限②用直线的“无限延伸”来刻画平面的“无限延展”

生活实例：

图形语言和数字符号语言：平面内有无数条直线，平面可以看成是直线的集合，因此可以用符号“”连接点与面.它们有别于集合中包含和不包含的符号.

基本事实2的符号表示：

例1.在长方体ABCD-EFGH中，连接EG,S是线段EG上的一点，判断下列说法是否正确基本事件2的作用：判断点或直线与平面的关系。

推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。证：设点A是直线l外一点，在直线l上任取两个点B、C，则A、B、C三点不共线。由基本事实1，经过A、B、C三点确定一个平面α。再由基本事实2，直线l也在平面α内，因此平面α经过直线l和点A，即一条直线和这条直线外一点确定一个平面。

推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。

例2.长方体ABCD-EFGH中，点A.C.G.E共面吗？推论的作用：确定平面

平面与平面

如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有一条过该点的公共直线。

探索：这两个平面的交点除了交线l上的点还有没有其他的公共点？思想方法：反证法（假设成立，找出矛盾）如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有一条过该点的公共直线。

基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

基本事实3的符号表示：

例3.长方体ABCD-EFGH中，画出平面ACGE与平面CHF的交线。

基本事件3的作用：1.作为判定两个平面相交的依据：只要两个平面有公共点，就可以判定这两个平面必相交于过这个点的一条直线，从而找到交线。2.可以判定点在直线上：点是某两个平面的公共点，线是这两个平面的公共交线，则这点在交线上。

点、直线、平面的基本概念以及三个基本事实，它们是几何推理的基本依据，也是进一步研究立体图形的基础。接下来的课程中将依据这几个基本事实去不断推导出新的结论，这就是几何中公理化体系。

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