完全平方公式与平方差公式第1课时完全平方公式课件沪科版数学七年级下册.pptx

8．3完全平方公式与平方差公式

第1课时完全平方公式

;知识点1：完全平方公式的特征及几何意义

1．下列多项式中，能用完全平方公式计算的是()

A．(a＋1)(－a＋1)B．(－a＋b)(a－b)

C．(a＋b)(b－a)D．(a－b)(a＋b)

;2．有一张边长为a的正方形桌面，因实际需要，需将正方形边长增加b，木工师傅设计了如图所示的方案，该方案能验证的等式是()

A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)

C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2

D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab＋b2

;3．若(x＋k)2＝x2＋12x＋k2，则k＝.

【变式】(1)若x2＋kx＋36是一个完全平方式，则k＝；

(2)若x2－kx＋52是一个完全平方式，则k＝.

;?;?;?;知识点3：利用完全平方公式进行简便运算

6．计算1252－50×125＋252的结果是()

A．10000B．100

C．22500D．150

;7．计算：

(1)4982；

;(2)2012－401.;易错点：完全平方公式变形时漏解

8．已知(a＋b)2＝29，ab＝7，则a－b的结果为.

;9．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2■ab＋9b2，则中间一项的系数是()

A．12B．－12

C．12或－12D．36

;10．对于等式(a＋b)2＝a2＋b2，甲、乙、丙三人有不同看法，则下列说法正确的是()

甲：无论a和b取何值，等式都不成立；

乙：只有当a＝0且b＝0时，等式才能成立；

丙：当a＝0或b＝0时，等式成立．

A．只有甲正确

B．只有乙正确

C．只有丙正确

D．三人说法均不正确;11．已知(x－2021)2＋(x－2025)2＝30，则(x－2023)2的值是()

A．4B．11

C．15D．22

;12．计算：

(1)(x－2y)2－x(x－4y)；

;(2)(a＋b－2c)2.;13．已知(m＋n)2＝7，(m－n)2＝3，求下列各式的值：

(1)mn；

(2)m2＋n2.

;解：(1)因为(m＋n)2－(m－n)2＝7－3，

所以m2＋2mn＋n2－(m2－2mn＋n2)＝4.

所以4mn＝4.

所以mn＝1.

;(2)因为(m＋n)2＋(m－n)2＝7＋3，

所以m2＋2mn＋n2＋(m2－2mn＋n2)＝10.

所以2m2＋2n2＝10.

所以m2＋n2＝5.

;14．观察下列关于自然数的等式：

32－4×12＝5，①

52－4×22＝9,②

72－4×32＝13,③

…

;根据上述规律解答下列问题：

(1)完成第4个等式??92－4×2＝；

(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．

;解：(2)第n个等式为(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.

验证：等式左边＝(2n＋1)2－4n2

＝4n2＋4n＋1－4n2

＝4n＋1.

因为左边＝右边，

所以(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.