2025届安徽省池州市江南中学高考数学五模试卷含解析.docVIP

2025届安徽省池州市江南中学高考数学五模试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z满足,则在复平面上对应的点在()

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知f(x)=是定义在R上的奇函数，则不等式f(x-3)f(9-x2)的解集为（）

A．(-2,6) B．(-6,2) C．(-4,3) D．(-3,4)

3．命题：的否定为

A． B．

C． D．

4．若集合，，则=（）

A． B． C． D．

5．函数的值域为（）

A． B． C． D．

6．已知角的终边与单位圆交于点，则等于（）

A． B． C． D．

7．已知函数是上的减函数，当最小时，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

8．已知函数，其中，若恒成立，则函数的单调递增区间为（）

A． B．

C． D．

9．函数的图象可能为（）

A． B．

C． D．

10．下列不等式成立的是（）

A． B． C． D．

11．已知向量，是单位向量，若，则（）

A． B． C． D．

12．已知等差数列的前n项和为，，则

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数的最大值与最小正周期相同，则在上的单调递增区间为______.

14．已知函数在上单调递增，则实数a值范围为_________.

15．如图，在中，已知，为边的中点．若，垂足为，则的值为__．

16．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺，术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”，这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”，就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高），则由此可推得圆周率的取值为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不足120分的占，统计成绩后得到如下列联表：

分数不少于120分

分数不足120分

合计

线上学习时间不少于5小时

4

19

线上学习时间不足5小时

合计

45

（1）请完成上面列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；

（2）①按照分层抽样的方法，在上述样本中从分数不少于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到不足120分且每周线上学习时间不足5小时的人数是，求的分布列（概率用组合数算式表示）；

②若将频率视为概率，从全校高三该次检测数学成绩不少于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中每周线上学习时间不少于5小时的人数的期望和方差.

（下面的临界值表供参考）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（参考公式其中）

18．（12分）如图，在四棱锥中，是等边三角形，，，.

（1）若，求证：平面；

（2）若，求二面角的正弦值．

19．（12分）已知椭圆的短轴长为，左右焦点分别为，，点是椭圆上位于第一象限的任一点，且当时，.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若椭圆上点与点关于原点对称，过点作垂直于轴，垂足为，连接并延长交于另一点，交轴于点.

（ⅰ）求面积最大值；

（ⅱ）证明：直线与斜率之积为定值.

20．（12分）已知x∈R，设，，记函数.

（1）求函数取最小值时x的取值范围；

（2）设△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，求△ABC的面积S的最大值.

21．（12分）在中国，不仅是购物，而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费，日常生活中几乎全部领域都支持手机支付.出门不带现金的人数正在迅速增加。中国人民大学和法国调查公司益普索合作，调查了腾讯服务的6000名用户，从中随机抽取了60名，统计他们出门随身携带现金（单位：元）如茎叶图如示，规定：