第5章一元函数的导数及其应用章末检测卷-高二下学期数学人教A版选择性.docx

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第5章一元函数的导数及其应用章末检测年高二数学下学期人教A版（2019）选择性必修第二册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．函数的导数是（???）

A． B． C． D．

2．下列函数中，在内为增函数的是（???）

A． B． C． D．

3．已知，直线与曲线相切，则的最小值是（???）

A．16 B．12 C．8 D．4

4．设对于曲线上任一点处的切线，总存在曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

5．已知函数在上满足，则曲线在点处的切线方程为（????）

A． B．

C． D．

6．已知抛物线上一点，则在点处的切线的倾斜角为（???）

A． B． C． D．

7．若函数在处有最值，则a等于（???）

A．2 B．1 C． D．0

8．以正弦曲线上一点为切点的切线为直线，则直线的倾斜角的范围是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．函数满足，则正确的是（????）

A． B．

C． D．

10．若函数在上单调递减，则a的取值可以是（???）

A．0.39 B． C．0.42 D．

11．关于函数，下列说法正确的是（????）

A．它的极大值为，极小值为

B．当时，它的最大值为，最小值为

C．它的单调递减区间为

D．它在点处的切线方程为

三、填空题

12．已知函数，则在处的切线方程为.

13．已知直线分别与函数和的图象交于点A，B，则的最小值为.

14．已知函数（，），若函数与有相同的最小值，则实数m的最小值为.

四、解答题

15．已知点，点是曲线上的两点，求与直线平行的曲线的切线方程.

16．已知函数.

(1)若，求在区间上的最大值；

(2)求在区间上的最小值.

17．已知函数在处取得极值.

(1)求的值；

(2)求函数在上的最小值.

18．已知函数.

(1)讨论函数的单调性；

(2)当时，恒成立，求整数k的最大值.

19．已知点，B2,1，函数．

(1)过坐标原点作曲线y=fx的切线，求切线方程；

(2)在曲线上是否存在点，使得过点的切线与直线平行？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由．

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《第5章一元函数的导数及其应用章末检测年高二数学下学期人教A版（2019）选择性必修第二册》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

D

D

C

B

A

A

AC

BCD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】根据导数的运算法则即可得到答案.

【详解】．

故选：C.

2．B

【分析】求导判断导函数在内是否大于等于0恒成立即可.

【详解】对A，，在内不满足大于等于0恒成立，故A错误；

对B，在内大于0恒成立，故B正确；

对C，，在内不满足大于等于0恒成立，故C错误；

对D，，在内不满足大于等于0恒成立，故D错误.

故选：B

3．D

【分析】根据导数的几何意义结合已知方程求出，的关系，再根据不等式中“1”的整体代换即可得出答案．

【详解】由，得，

令，得，

则，即，

所以，当且仅当时取等号.

故选：D．

4．D

【分析】由题设两曲线任意一点切线斜率分别为、，根据垂直关系及指数函数、正弦函数的性质确定、的范围，进而判断包含关系，即可求参数范围.

【详解】由，得曲线y=fx在处的切线斜率为.

由，得曲线y=gx在处的切线斜率为.

又曲线上总存在切线满足，且，而，

则，

故，

所以，解得，

即．

故选：D．

5．C

【分析】在已知等式中，以替换，求解方程组得函数的解析式，然后对函数进行求导，进而可得，再求出，然后根据点斜式可得切线方程．

【详解】，

．

解得，，

在处的切线斜率为．

又，

函数在处的切线方程为，

即．

故选：C．

6．B

【分析】利用导数的定义求出抛物线在点处的切线的斜率，即可得出该切线的倾斜角.

【详解】抛物线在点处的切线的斜率为

，故切线的倾斜角为．

故选：B.

7．A

【分析】由于函数的定义域为，若在处有最值，则，求导即可得a的值.

【详解】因为的定义域为，

若在处有最值，则是函数的极值点，

又，

，解得，

经检验，满足极值条件.

故选：A.

8．A

【分析】先对函数解析式求导，进而利用余弦