2025届安徽省滁州市重点中学高三第一次调研测试数学试卷含解析.docVIP

2025届安徽省滁州市重点中学高三第一次调研测试数学试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．定义在R上的函数，，若在区间上为增函数，且存在，使得.则下列不等式不一定成立的是（）

A． B．

C． D．

2．已知平面向量，，，则实数x的值等于（）

A．6 B．1 C． D．

3．已知函数，的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的一条对称轴是（）

A． B． C． D．

4．已知向量满足,且与的夹角为,则()

A． B． C． D．

5．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为（）

A． B． C．3 D．4

6．若复数z满足,则复数z在复平面内对应的点在()

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．设函数定义域为全体实数，令．有以下6个论断：

①是奇函数时，是奇函数；

②是偶函数时，是奇函数；

③是偶函数时，是偶函数；

④是奇函数时，是偶函数

⑤是偶函数；

⑥对任意的实数，．

那么正确论断的编号是（）

A．③④ B．①②⑥ C．③④⑥ D．③④⑤

8．若复数z满足，则（）

A． B． C． D．

9．函数在上的图象大致为()

A． B．

C． D．

10．半径为2的球内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（）

A． B． C． D．

11．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值是（）

A．7 B．5 C．3 D．2

12．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有

A．72种 B．36种 C．24种 D．18种

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设、、、、是表面积为的球的球面上五点，四边形为正方形，则四棱锥体积的最大值为__________.

14．已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，，，，，E，F分别为，的中点，，则球O的体积为______.

15．设变量，，满足约束条件，则目标函数的最小值是______.

16．已知平行于轴的直线与双曲线：的两条渐近线分别交于，两点，为坐标原点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数．

当时，求不等式的解集；

，，求a的取值范围．

18．（12分）已知函数.

（1）若，且，求证：；

（2）若时，恒有，求的最大值.

19．（12分）已知在多面体中，平面平面，且四边形为正方形，且//，，，点，分别是，的中点.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

20．（12分）已知点，且，满足条件的点的轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程；

（2）是否存在过点的直线，直线与曲线相交于两点，直线与轴分别交于两点，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

21．（12分）设函数f（x）＝|x﹣a|+|x|（a＞0）．

（1）若不等式f（x）﹣|x|≥4x的解集为{x|x≤1}，求实数a的值；

（2）证明：f（x）．

22．（10分）的内角，，的对边分别为，，，已知的面积为.

（1）求；

（2）若，，求的周长.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

根据题意判断出函数的单调性，从而根据单调性对选项逐个判断即可．

【详解】

由条件可得

函数关于直线对称；

在，上单调递增，且在时使得；

又

，，所以选项成立；

，比离对称轴远，

可得，选项成立；

，，可知比离对称轴远

，选项成立；

，符号不定，，无法比较大小，

不一定成立．

故选：．

【点睛】

本题考查了函数的基本性质及其应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

2、A

【解析】

根据向量平行的坐标表示即可求解.

【详解】

，，，

，

即，

故选：A

【点睛】

本题主要考查了向量平行的坐标运算，属于容易题.

3、D

【解析】

由题，得，由的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，可得最小正周期，从而求得，得到函数的解析式，又因为当时，，由此即可得到本题答案.

【详解】

由题，得，

因为的图