年中考数学一轮复习第二节代数式及整式(含因式分解)课件.pptx

第二节代数式及整式

(含因式分解);知识点1代数式

1.代数式

用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子.特别地，单独一个数或一个字母也是代数式.

2.代数式的值

用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，计算得出的结果.;3.代数式求值的一般方法

(1)直接代入法：把字母所表示的数值直接代入，计算求值;

(2)整体代入法：①观察已知条件和所求代数式;②通过因式分解、提公因式等，将所求代数式变形，使其与已知代数式成倍分关系;③把已知代数式看成一个整体代入求值.;命题点1代数式求值7地1考

例1(2023·济宁)已知实数m满足m2-m-1=0，则2m3-3m2-m+9=____.?

【解题启发】你能从“2m3-3m2-m+9”里找到“m2-m-1”吗？

练1(2024·广安)若x2-2x-3=0，则2x2-4x+1=________.?

练2(2022·滨州)若m+n=10，mn=5，则m2+n2的值为________.?

;知识点2整式的相关概念;命题点2整式的相关概念7地0考

例2(2024·泰安)单项式-3ab2的次数是.?

【解题启发】什么是单项式的次数？

练3若-4xm+2y4与2x3yn-1为同类项，则m-n的值为()

A.-4 B.-3 C.-2 D.-1

练4(2023·江西)单项式-5ab的系数为.?

;2.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项.(所有常数项都是同类项)

【方法指导】

确定同类项的条件

判断同类项要严格按照定义中的两个条件，即字母相同，相同字母的指数也相同.特别地，所有常数项都是同类项.

3.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项.

其法则是：合并同类项时，把同类项的相加，字母和字母的不变.?

;知识点3整式的运算

1.加减运算

(1)一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后合并同类项.

(2)去括号法则

①如果括号前面是“+”，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同，如a+(b-c)=a+b-c，a+(b+c)=a+b+c;

②如果括号前面是“-”，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，如a-(b-c)=a-b+c，a-(b+c)=a-b-c.可简记为“-”变，“+”不变.;2.幂的运算

(1)同底数幂相乘：am·an=.?

(2)同底数幂相除：am÷an=.(a≠0)?

(3)幂的乘方：(am)n=.?

(4)积的乘方：(ab)n=??.?;3.乘法运算

(1)单项式与单项式相乘，把它们的、分别相乘，对于

只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，

如3xy·4x2z=12x3yz.?

(2)单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得

的积，如a(b+c-d)=ab+ac-ad.?

(3)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的

每一项，再把所得的积，如(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd.?;?;命题点3整式的运算7地5考

例3(2024·滨州)下列运算正确的是()

A.(n3)3=n6 B.(-2a)2=-4a2

C.x8÷x2=x4 D.m2·m=m3

【解题启发】幂的运算与积的乘方有什么区别？

练5(2024·山东)下列运算正确的是()

A.a4+a3=aB.(a-1)2=a2-1C.(a3b)2=a3b2 D.a(2a+1)=2a2+a

练6(2024·泰安)下列运算正确的是()

A.2x2y-3xy2=-x2yB.4x8y2÷2x2y2=2x4

C.(x-y)(-x-y)=x2-y2D.(x2y3)2=x4y6

;?;知识点4因式分解

1.因式分解：把一个多项式化成几个的积的形式.?

2.因式分解与整式乘法互为逆运算，即多项式整式的积.

3.因式分解的方法

(1)提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c).

(2)公式法：

①平方差公式：a2-b2=__________________;?

②完全平方公式：a2±2ab+b2=_____________.?

(3)十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).;命题点4因式分解7地1考

例4(2023·菏泽)因式分解：m3-4m=.?

【解题启发】提取公因式之后的式子是最简结果吗？

练8(2024·山东