中考数学专题复习：类比探究几何压轴题(有详细解析).doc

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中考数学专题复习：类比探究几何压轴题

1．（1）尝试探究

如图①,在ABC中，7ACB=90°,7A=30o，点E、F分别是边BC、AC上的点，且EF//AB.

的值为多少；②直线AF与直线BE的位置关系；

△

（2）类比延伸

如图②,若将图①中的CEF绕点C顺时针旋转，连接AF，BE，则在旋转的过程中，请判断的值

及直线AF与直线BE的位置关系，并说明理由；

（3）拓展运用

若BC=3，CE=2，在旋转过程中，当B，E，F三点在同一直线上时，请直接写出此时线段AF的长.

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2．(1)尝试探究

如图-①,在△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,点E、F分别是BC、AC边上的点，且EF//BC.

①的值为；②直线AF与直线BE的位置关系为；

(2)类比延伸

如图②,若将图①中的CEF绕点C顺时针旋转，连接AF,BE，则在旋转的过程中，请判断的值

及直线AF与直BE线的位置关系，并说明理由；

(3)拓展运用

若BC=3,CE=2，在旋转过程中，当B,E,F三点在同一直线上时，请直接写出此时线段AF的长.

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3．综合与实践

数学活动课上，小红画了如图1所示的两个共用直角顶点的等腰直角三角形ABD与等腰直角三角形ACE，其中AB=AD=AC=AE，上BAD=上CAE=90O，连接BC，M、N、G分别为边BD、CE、BC的中点，连接MG、NG.

操作发现：

小红发现了：GM、GN有一定的关系，数量关系为___________________________；位置关系为.

类比思考：

如图2，在图1的基础上，将等腰直角三角形ABD绕点A旋转一定的角度，其它条件都不变，小红发现的结论还成立吗？请说明理由.（提示：连接DC、EB并延长交于一点F）

深入探究：

在上述类比思考的基础上，小红做了进一步的探究.如图3，作任意一个三角形ABC，其中ABAC，在三角形外侧以AB为腰作等腰直角三角形ABD，以AC为腰作等腰直角三角形ACE，分别取斜边BD、CE与边BC的中点M、N、G，连接GM、GN、MN，试判断三角形GMN的形状，并说明理由.

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4．如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=3，PB=2，PC=1，求∠BPC的度数．

分析：根据已知条件比较分散的特点，我们可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是将△BPC绕点B逆时针旋转90°,得到了△BP′A（如图2），然后连结PP′，这时再分别求出∠BP′P和∠AP′P的度数．

解答：（1）请你根据以上分析再通过计算求出图2中∠BPC的度数；

（2）如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=213，PB=4，PC=2，求∠BPC的度数．

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5．类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD

于点G，若=3，求的值．

（1）尝试探究

在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是，CG和EH的数量关系

是，的值是

（2）类比延伸

如图2，在原题的条件下，若=m（m≠0），则的值是（用含m的代数式表示），试写出解答过程．

（3）拓展迁移

如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F，若=a，=b（a

0，b＞0），则的值是（用含a，b的代数式表示）．

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6．阅读理解：运用“同一图形的面积相等”可以证明一些含有线段的等式成立，这种解决问题的

...方法我们称之为面积法.如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，AC边上的高为h，点M为底边

...

BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2，连接AM，利用S△ABC=S△ABM＋S△ACM，可以得出结论：h=h1＋h2.

类比探究：在图1中，当点M在BC的延长线上时，猜想h、h1、h2之间的数量关系并证明你的结论.