11.2.1三角形的内角 学案2025年人教版数学八年级上册.docxVIP

（2025年）

11.2.1三角形的内角

【学习目标】

1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.（重点）

2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）

【复习回顾】

1.任意一个三角形的内角和都是____°

2.思考：小学学习是用什方法得出上面结论的？

______和_____法.

【课前预习】

【小组合作一】在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个_______.

【小组合作二】

用量角器量一下右图三角形三个角的读书，三个角的和是多少？

【新知探究】

【探究：证明三角形内角和为180°】

方法一：

已知：如图，△ABC，

求证：∠A+∠B+∠C=180°。

证明：过点A作l∥BC，

方法二

已知：如图，△ABC，

求证：∠A+∠B+∠C=180°。

证明：延长BC到D，过点C作CE∥BA，

总结归纳：

三角形的内角和定理：三角形的内角和为_______.

例1如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.

跟踪练习：

1.在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，则∠C=.

2.在△ABC中，∠A=∠B+10°,∠C=∠A+10°,则

∠A=，∠B=，∠C=.

例2如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？

跟踪练习：

3.如图，B岛在A岛的南偏西40°方向，C岛在A岛的南偏东15°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，求从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数.

【巩固练习】

夯实基础

1．已知在△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝60，则∠B的度数是（）

A．30B．35C．40 D．50

2．如图，中，△ABC，，，则（????）

??

A．B．C．D．

3．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶4∶5，则△ABC是（?????）

A．锐角三角形 B．钝角三角形

C．直角三角形 D．等腰三角形

4.把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数是（????）

A．128°B．138°C．142°D．152°

5．已知在△ABC中，，，则的度数是（????）

A．B．C． D．

6．三角形的三个内角的度数比为4∶3∶2，则最小的角的度数为．

7．直角三角形中两个锐角的差为，则较大锐角的度数为．

8.将一副三角形板按图所示放置，若AE∥BC，

则∠BAD=

能力提升

9．如图，是的平分线，，点和点在直线的同侧，设，．

(1)如图1：若，求证：．

(2)若，且，求的度数．

(3)设，若，且，求的度数．

中考链接

1．（2024·四川资阳·中考真题）如图，，过点作于点．若，则的度数为（???）

A．B．C． D．

2．（2024·湖南·中考真题）一个等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数是度．

学习后评价：掌握不好?掌握?熟练运用?

【课堂小结】

三角形内角和定理：

三角形三个内角的和等于180°.