嘉峪关市第一中学2024-2025学年高二上学期阶段性考试（一）数学试卷.docxVIP

甘肃省嘉峪关市第一中学2024-2025学年高二上学期阶段性考试（一）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线的倾斜角的大小为（????）

A．30° B．60°

C．120° D．150°

2．已知数列，2，，，，，…，则这个数列的第26项为（????）

A． B． C．7 D．

3．经过两点的直线的倾斜角为，则的值为（????）

A．-2 B．1 C．3 D．4

4．已知等差数列的前项和为，若，，则（）

A．120 B．60 C．160 D．80

5．已知A（2，3），B（﹣1，2），若点P（x，y）在线段AB上，则的最大值为（）

A．1 B． C． D．﹣3

6．已知数列，均为等差数列，且其前项和分别为和．若，则（????）

A． B． C． D．3

7．瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理：三角形的外心?重心?垂心位于同一条直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线.已知平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，则的欧拉线方程为（????）

A． B．

C． D．

8．已知数列为等比数列，为数列的前n项和.若，，成等差数列，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知直线：，则下列说法正确的是（????）

A．直线的斜截式方程是：.

B．与直线平行

C．与直线垂直

D．直线恒过定点

10．设数列的前项和为，，，则（????）

A． B．

C．对任意的， D．对任意的，

11．下列说法正确的是（????）

A．点（2，0）关于直线y＝x+1的对称点为（﹣1，3）

B．过（x1，y1），（x2，y2）两点的直线方程为

C．经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y﹣2＝0或x﹣y＝0

D．直线x﹣y﹣4＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是8

三、填空题

12．已知直线，若且，则的值为

13．中国三大名楼之一的黄鹤楼因其独特的建筑结构而闻名，其外观有五层而实际上内部有九层，隐喻“九五至尊”之意，为迎接国庆节的到来，有网友建议在黄鹤楼内部挂灯笼进行装饰，若在黄鹤楼内部塔楼的顶层挂4盏灯笼，且相邻的两层中，下一层的灯笼数是上一层灯笼数的两倍，则九层塔楼一共需要挂盏灯笼．

14．已知数列的前项和为，，，则

四、解答题

15．已知数列的前项和公式为

(1)求的最小值及对应的的值；

(2)求数列的通项公式.

16．在平行四边形ABCD中，，，，点E是线段BC的中点．

(1)求直线CD的方程；

(2)求过点A且与直线DE垂直的直线．

17．已知直线经过点.

(1)若不过原点且在两坐标轴上截距和为零，求的方程；

(2)设的斜率与两坐标轴的交点分别为，当的面积最小时，求的斜截式方程.

18．数列中，

(1)求数列的通项公式；

(2)设记数列的前项和为，证明.

19．已知等差数列的前n项和，且，数列满足．

（1）求数列，的通项公式；

（2）记为数列的前n项和，，试问是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

甘肃省嘉峪关市第一中学2024-2025学年高二上学期阶段性考试（一）

数学试题参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

B

A

C

B

B

A

BC

ACD

题号

11

答案

ACD

1．C

解析：解：直线方程转化为斜截式方程得，

所以直线的斜率为，即，

因为，所以.

故选：C

2．A

解析：把数列中的数进行改写：

，，，那么原数列可写成.

观察变形后的数列，发现其被开方数是首项为2，公差为2的等差数列.

设该数列为，其被开方数构成的等差数列的通项公式为（其中，），则.

所以原数列的通项公式.

当时，将代入通项公式，可得.

故选：A

3．B

解析：经过两点的直线的斜率为，

又直线的倾斜角为，所以，解得.

故选：B.

4．A

解析：为等差数列，，

，

，解得.

.

故选：A.

5．C

解析：设Q（3，0），则kAQ3，kBQ，

∵点P（x，y）是线段AB上的任意一点，

∴的取值范围是[﹣3，]，

故则的最大值为，

故选C．

6．B

解析：因为数列，均为等差数列，且其前项和分别为和，，

所以，

故选：B

7．B

解析：因为，不存在，所以为直角，即是直角三角形，

则垂心为直角顶点，外心为斜边的中点，

，

则“欧拉线”的方程为，即.

故选：B

8．A

解析：设数列的公比为，

由，，成等差数列可得，即，

因为，所以，解得或（舍）；

所以.

故选：A

9．BC

解析：A选项，根据斜截式方程的定义，直线的斜截式方程是：，A选项错误；

B选项，直线化为，与斜率一样，且，则两条直线平行，B选项正确；

C选项，直线的斜率是，斜率为，且，于是两直线垂直