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2024年四川省资阳市中考数学试卷（附答案）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（4分）（2024?资阳）3的相反数为

A． B． C． D．3

2．（4分）（2024?资阳）下列计算正确的是

A． B． C． D．

3．（4分）（2024?资阳）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是

A．长方体 B．棱锥 C．圆锥 D．球体

4．（4分）（2024?资阳）6名学生一周做家务的天数依次为4，4，5，7，7，7，这组数据的中位数和众数分别为

A．5，4 B．6，5 C．6，7 D．7，7

5．（4分）（2024?资阳）在平面直角坐标系中，将点沿轴向上平移1个单位后，得到的点的坐标为

A． B． C． D．

6．（4分）（2024?资阳）如图，，过点作于点．若，则的度数为

A． B． C． D．

7．（4分）（2024?资阳）已知一个多边形的每个外角都等于，则该多边形的边数是

A．4 B．5 C．6 D．7

8．（4分）（2024?资阳）若，则整数的值为

A．2 B．3 C．4 D．5

9．（4分）（2024?资阳）第14届国际数学教育大会会标如图1所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图2所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形，，，和一个小正方形拼成的大正方形．若，则

A． B． C． D．

10．（4分）（2024?资阳）已知二次函数与的图象均过点和坐标原点，这两个函数在时形成的封闭图象如图所示，为线段的中点，过点且与轴不重合的直线与封闭图象交于，两点．给出下列结论：

①；

②；

③以，，，为顶点的四边形可以为正方形；

④若点的横坐标为1，点在轴上，，三点不共线），则周长的最小值为．

其中，所有正确结论的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）（2024?资阳）若，则．

12．（4分）（2024?资阳）2024年政府工作报告提出，我国今年发展主要预期目标是：国内生产总值增长左右，城镇新增就业1200万人以上将数“1200万”用科学记数法表示为．

13．（4分）（2024?资阳）一个不透明的袋中装有6个白球和个红球，这些球除颜色外无其他差别．充分搅匀后，从袋中随机取出一个球是白球的概率为，则．

14．（4分）（2024?资阳）小王前往距家2000米的公司参会，先以（米分）的速度步行一段时间后，再改骑共享单车直达会议地点，到达时距会议开始还有14分钟，小王距家的路程（单位：米）与距家的时间（单位：分钟）之间的函数图象如图所示．若小王全程以（米分）的速度步行，则他到达时距会议开始还有分钟．

15．（4分）（2024?资阳）如图，在矩形中，，．以点为圆心，长为半径作弧交于点，再以为直径作半圆，与交于点，则图中阴影部分的面积为．

16．（4分）（2024?资阳）在中，，．若是锐角三角形，则边长的取值范围是．

三、解答题（本大题共8个小题、共86分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（9分）（2024?资阳）先化简，再求值：，其中．

18．（10分）（2024?资阳）我国古诗词源远流长．某校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动．为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为，，，四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：

（1）本次共抽取了名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图；

（2）若该校共有2000人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为等级的学生人数；

（3）学校在竞赛成绩为等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加经典诵读活动，用画树状图或列表法求出甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率．

19．（10分）（2024?资阳）2024年巴黎奥运会将于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关的，两款纪念品深受青少年喜爱．已知购进3个款比购进2个款多用120元；购进1个款和2个款共用200元．

（1）分别求出，两款纪念品的进货单价；

（2）该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5000元，则至少应购买款纪念品多少个？

20．（10分）（2024?资阳）如图，已知平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）若点在一次函数的图象上，直线与反比例函数的图象在第三象限内交于点，求点的坐标，并写出直线在图中的一个特征．

21．（11分）（2024?资阳）如图，已知是的直径，是的