湖北省随州市部分高中2024-2025学年高一上学期1月期末联考数学试卷.docxVIP

湖北省随州市部分高中2024-2025学年高一上学期1月期末联考

数学试题

一、单选题

1．已知a，b为不相等的实数，记，则M与N的大小关系为（????）

A． B． C． D．不确定

2．关于的方程的两个不等根都在之内，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

3．已知函数的定义域为，设甲：在上单调递增，乙：满足，则甲是乙的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．若函数（，且）满足，则的单调递减区间是（???）

A． B．

C． D．

5．已知函数，若函数恰有3个零点，则实数m的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

6．已知点是角终边上一点，则（????）

A． B． C． D．

7．在中，，，则的值为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数为偶函数，则（???）

A．0 B． C． D．

二、多选题

9．已知非空集合满足：①，②若，则.则集合可能是（????）

A． B． C． D．

10．下列函数中，值域为的是（????）

A． B．

C． D．

11．下列函数中，以为周期的函数有（?????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．若命题“是假命题”，则实数的取值范围是.

13．已知函数及其导函数定义域均为R，记函数，若函数的图象关于点中心对称，为偶函数，且则.

14．函数，的值域为．

四、解答题

15．已知a，b，c都是非负实数，求证:++.

16．已知二次函数．

(1)若在区间上是减函数，求a的取值范围．

(2)若，设函数在区间的最小值为，求的表达式．

17．小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为万元．在年产量不足8万件时，万元；在年产量不小于8万件时，万元，每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品当年能全部售完．

(1)写出年利润万元关于年产量x万件的函数解析式；(注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)

(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

18．已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为.

(1)若，，求扇形的弧长.

(2)若扇形的周长是20cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？

(3)若，求扇形的弧所在的弓形的面积.

19．设函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数在上的最大值.

参考答案

1．A

解析：因为，

又，所以，即．

故选：A

2．D

解析：∵方程有两个不相等的实数根且两个不等根都在之内，

又由二次方程根的判别式有，

且.

故选：D.

3．A

解析：由题意，函数的定义域为，当在上单调递增，

则满足成立，当满足成立，

在上不一定单调递增，

故甲是乙的充分不必要条件．

故选：A．

4．B

解析：因为，

所以，即，解得或（舍），

所以，

令，则，

由于在上单调递减，在上单调递增，

由指数函数知，在定义域上单调递减，

所以在上单调递增，在上单调递减.

故选：B.

5．A

解析：依题意可得，的图象与直线有3个公共点，

因为函数

所以

当或时，；当或时，.

所以在上单调递增，在上单调递减.

故的极小值为，极大值为.

作出的大致图象，如图所示.

由图可知，实数m的取值范围是.

故选：A.

6．B

解析：依题意点的坐标为，

故选：

7．B

解析：由题得

所以,

所以.

故选：B

8．C

解析：因的定义域为，且为偶函数，

则，即，可得，即得.

因则得，

当时，为偶函数，满足题意.

故选：C.

9．AC

解析：由题意可知且，而或2与4同时出现，所以且，所以满足条件的非空集合有，

故选：AC

10．CD

解析：对A，的值域为，A错误；

对B，y=的值域为，B错误；

对C，的值域为，C正确；

对D，的值域为，D正确.

故选：CD.

11．ACD

解析：对于A，因为，所以最小正周期为，故A正确；

对于B，因为，所以函数的最小正周期为，故B不正确；

对于C，因为，所以函数的最小周期函数为，

所以也是函数的周期，故C正确；

对于D，因为，所以函数的最小周期函数为，

所以也是函数的周期，故D正确.

故选：ACD.

12．//

解：因为命题“是假命题”，

所以，

所以.

故答案为：

13．678

解析：因的图象关于点中心对称，则

.

因为偶函数，根据函数的伸缩变化可知也是偶函数，

所以.

则，即的一个周期为3.令，由可得.

注意到，则.

故答案为：678

14．

解析：因为，所以，

，

则当时，，

当时，，

所以函数的值域为.

故答案为：.

15．解：因为,

所以,即≥,当且仅当时取得等号,

则有，

同理得≥，≥，

相加可得++≥++，当且仅当时等号成立.

16．（1