弹性薄板的小挠度弯曲.pptVIP

§9－6矩形薄板的单三角级数解两对边简支设矩形板的两对边为简支边，其余两边为任意边界。莱维采用单三角级数表示挠度，其中是待定的函数，m为正整数。式(a)已满足了的简支边条件,将式(a)代入挠曲线微分方程，得两对边简支将也展开为单三角级数，两对边简支代入式(b)，比较系数，得出求的常微分方程，其中为式(d)的特解；其余四项为齐次方程的通解。将代入式(a)，得w解，其中的系数由其余两边界条件来确定。式(d)的解为书中列举了受均布荷载时,四边简支板的解答。矩形薄板应用重三角级数和单三角级数求解，是非常重要的解法。下面我们进一步说明几点。0102从求解薄板弯曲问题来看，两者比较如下：适用性四边简支两对边简支，另两边可任意求解较困难，须求解系数收敛性慢快应用局限于四边简支可推广应用到其他各种边界纳维解法莱维解法简便应用叠加方法，可将莱维提出的单三角级数解，用于解决各种矩形薄板的边界条件问题。纳维解法和莱维解法，不仅在薄板的静力（弯曲）问题中得到了广泛的应用，而且可以推广应用于薄板的动力、稳定问题,以及能量法中。试考虑四边固定的矩形板，受任意荷载，如何应用莱维法求解？试考虑一边固定三边自由的矩形板，受任意荷载，如何应用莱维法求解？思考题2019两对边简支，另两对边固定；012020两邻边简支，另两邻边固定；022021一边简支，三边固定；032022四边固定。049－8圆形薄板的弯曲圆板弯曲问题的方程和公式，都可以从直角坐标系的方程和公式导出。挠曲微分方程仍为其中圆板方程将对x，y的导数变换为对的导数，并代入，得内力公式--类似地可利用公式，例如，内力公式同样，得出类似地，横截面上的总剪力为3.边界条件可以表示为设为简支边，则设为固定边，则边界条件前一条件使w对的导数在边界上均为0，故简支边条件为设为自由边，则§9－9圆形薄板的轴对称弯曲若圆板的荷载q和边界条件均为轴对称，则薄板的挠度和内力必然也为轴对称。所以有挠曲微分方程为轴对称弯矩式(a)的全解为其中特解为对于无孔板，则除2个外边界条件外，还应考虑挠度和内力在的有限值条件，所以得。通解的系数由边界条件来确定：对于有孔板，由内外边界共4个边界条件来确定。边界条件上述的轴对称解答(b)，是轴对称弯曲的一般解，可以应用于一切轴对称弯曲问题。读者可参考教科书的解答和有关力学手册。受均布荷载作用，如图，试求其挠度和内力。固定边椭圆板的边界方程为Oabyx例题1第五章薄板的小挠度弯曲板是工程中常用的构件，当外荷载作用方向平行于板面且沿板厚均匀分布且不发生失稳现象时，可以处理为平面应力问题；当外荷载作用方向垂直于板面时，则属于弹性力学的空间问题。由于数学上处理空间问题的复杂性，要求得满足全部基本方程和边界条件的精确解非常困难，这就需要引入简化计算的近似假设。下面将通过引入这样的近似假设，建立薄板弯曲问题的基本方程和基本关系式以及各种支承情况下的边界条件，并讨论几种常用的薄板弯曲问题。015-1基本概念与计算假定025-2薄板内力035-3薄板弯曲的基本方程045-4边界条件055-5四边简支矩形薄板的重三角级数解(Navier解)065-6矩形薄板的三角级数解(Levy解)075-7圆形薄板的弯曲第五章薄板的小挠度弯曲5-1基本概念与计算假定板、板面、板边、板厚1薄膜2薄板：当板厚与板面内最小特征尺寸之比在1/80～1/5之间时3厚板4挠度5小挠度问题：挠度与板厚之比小于或等于1/56大挠度问题7直法线假设01σz引起的变形略去不计02中面内各点只有垂直位移w03基尔霍夫假设基尔霍夫假设变形前垂直于薄板中面的直线段（法线）在变形后仍保持为直线，并垂直于变形后的中面，且其长度不变，