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高等数学试卷2答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1.设函数fx=x3-3x+1，则fx

A.3x2-3B.3x2+3

2.极限limx→0sinxx=

A.0B.1C.2D.∞

3.定积分01x2dx的值是

A.1/3B.1/2C.1/4D.1/4

4.微分方程y-y-2y=0的通解是

A.y=ex+e-xB.y=e2x

5.设函数fx=2+3x2-x

A.(2,6)B.(-1,6)C.(1,4)D.(0,2)

6.曲线y=-32x

A.(0,0)B.(1,3)C.x=1D.y=3

7.当x→0时，2x-1是x的

A.高阶无穷小B.等阶无穷小C.同阶非等价无穷小D.低阶无穷小

8.函数fx=xcos1x,x≠

A.不连续B.连续但不可导C.可导但导数不连续D.可导，导函数也连续

9.下列哪个级数是发散的B.

A.1n2B.1nC.

10.下列各对函数中互为反函数的是D.

A.y=ex与y=e-x

C.y=tanx与y=cotx

二、填空题（每题4分，共20分）

1.曲线y=x3在点(1,1)处的切线斜率为

2.函数fx=cosx的原函数为

3.limx→01-x21-x=1limx→0tan3x2x=

4.二重积分Dx2+y2dxdy(积分区域D:

5.设函数z=xy，则全微分dz=ydx+xdy

三、计算题（每题10分，共50分）

1.求曲面x2+2y2+3z

解：设Fx,y,z=

Fx=2x,Fy=4y,Fz=6z

2.设z=z(x,y)由方程x3

解：令F=x3

?z?x

3.求幂级数n=1∞-1

解：ρ=

则幂级数的收敛半径是R=1ρ=1，

4.某商店以每条100元的价格购进一批牛仔裤，已知市场的需求函数为Q=400-2p，问怎样选择牛仔裤的售价p(元/条)，可使所获利润最大，最大利润是多少？

解：由题意，利润函数为Lp=

dLdp=-4p+600，令dLdp=0，解得p=150，由于d2Ldp2=-40，因此在p=150处L取得极大值.

5.计算由抛物线y=x2及直线

解：令=x2与y-2x=0联立,解得交点坐标为(0,0),(2,2)，则