6.1 平面向量的概念教学设计-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

6.1《平面向量的概念》教学设计

一、教学目标

【知识与技能】

理解平面向量的概念，能区分向量与数量的不同。

掌握向量的表示方法（几何表示、符号表示）。

理解向量的模、零向量、单位向量、平行向量等概念。

【过程与方法】

通过物理实例（如位移、力等）抽象出向量的本质属性，培养数学抽象能力。

通过几何表示法，体会向量的方向性和几何意义。

【情感态度与价值观】

感受向量在现实生活中的应用，激发学习兴趣。

体会数学与物理的紧密联系，培养跨学科思维。

二、教学重难点

【教学重点】

平面向量的概念、几何表示及相关术语。

【教学难点】

向量的方向性、平行向量的理解。

三、教学方法

情境导入法：结合物理实例（位移、力、速度）引入向量概念。

对比分析法：对比数量与向量的差异，强化方向的重要性。

图示法：利用有向线段直观表示向量。

四、教学过程

环节1：创设情境，引入概念（8分钟）

活动1：物理实例导入

1.提问：

“物理学中哪些量既有大小又有方向？”

“路程与位移的区别是什么？”

学生回答：位移、力、速度等是向量，路程是标量。

2.实例展示：

小船从A点向东航行10海里到达B点（位移）物体受5N的力向上拉（力）

追问：“这些量的共同特征是什么？”

设计意图：通过学生熟悉的物理量（位移、力）抽象出向量的本质属性，体现数学与物理的学科联系，激发兴趣。对比“路程”与“位移”，强化方向的重要性，为后续区分“数量”与“向量”做铺垫。

环节2：抽象定义，构建概念（12分钟）

活动1：定义向量及表示方法

1.定义：

板书：“既有大小又有方向的量称为向量”，对比“数量”仅含大小。

2.几何表示：

用有向线段演示向量，强调起点、终点、箭头方向。

符号表示：、a，模长记作。

3.特殊向量：

零向量（）：强调“方向任意”。

单位向量：通过“将向量长度标准化”引入。

平行向量：用图示说明方向相同或相反的非零向量。

设计意图：

从具体到抽象：通过物理实例抽象数学定义，培养数学抽象素养。

图示法直观化：用有向线段表示向量，帮助学生建立几何直观。

对比强化概念：零向量与单位向量的对比，突出“方向”和“长度”的双重要素。

环节3：合作探究，深化理解（15分钟）

活动1：小组讨论（概念辨析）

问题：

1.“温度是向量吗？为什么？”

2.“两个单位向量一定相等吗？”

3.“平行向量是否一定在同一直线上？”

学生展示：小组代表回答，教师点评。

活动2：几何表示实践

任务：

1.在坐标系中画出向量（起点C(1,2)，终点D(4,6)）。

2.画出方向水平向右、模长为3的向量。

活动3：平行向量判断

给出三个向量的图示，学生判断哪些是平行向量。

方向相同或相反的向量称为平行向量，记作//.

共线向量：平行向量又称为共线向量.

设计意图：

辨析误区：通过问题1破除“有大小即向量”的误区，问题2-3深化对“方向”和“共线”的理解。

动手操作：画图实践强化几何表示能力，培养数形结合思想。

合作学习：小组讨论促进思维碰撞，教师引导突破难点。

环节4：例题精讲，巩固提升（8分钟）

例1（课本P3例1改编）：

判断下列说法是否正确：

1.向量与是同一向量()

2.若，则。()

3.零向量的方向是确定的。()

例题2：在坐标系中画出“向东5km，再向北5km”的位移向量。

设计意图：

回归教材：例题改编自课本，帮助学生熟悉教材逻辑。

针对性训练：例题1辨析易错点（方向、零向量），例题2强化向量合成的几何意义。

思维显性化：要求学生说明理由，暴露错误逻辑并纠正。

五、课堂小结

小结（学生总结）：1.向量的两要素：大小和方向。

2.平行向量的本质是方向相同或相反。

设计意图：由学生总结，教师补充，强化知识内化。

作业设计

必做题：课本P5习题6.1第1、2、3题（巩固基础）。

选做题：举例说明生活中的向量现象（联系实际）。

设计意图：作业分层设计，必做题夯实基础，选做题拓展应用，满足差异需求。

七、板书设计

平面向量的概念

1.定义：大小+方向→向量

2.表示：

几何：有向线段（图示）

符号：、

3.相关概念：

模：

零向量：

单位向量：|e|=1

平行向量：方向相同或相反

八、