广东省阳江市高新区2024-2025学年高一上学期1月期末测试数学试题 含解析.docx

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2024-2025学年度第一学期高一期末测试

数学试题

本试卷共4页，19小题，满分150分．

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1.已知集合,，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】写出集合，按照补集的运算计算即可.

【详解】由题得，又，所以．

故选：B

2.设，则“”是“或”的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】由充分不必要条件的定义即可得解.

【详解】一方面：或；

另一方面：或，但此时不满足；

所以“”是“或”的充分不必要条件.

故选：B.

3.若，，且，则的最小值是（）

A.3 B.4 C.6 D.9

【答案】D

【解析】

【分析】根据基本（均值）不等式，可求和的最小值.

【详解】因为，，且，

所以（当且仅当即时取“”）.

故选：D

4.已知函数，若关于的不等式的解集为，则函数的值域为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题意可知，为方程的两根，由此求出的解析式，进而求出函数的值域，从而得解.

【详解】由关于的不等式的解集为，得，为方程的两根，

即，

整理得，

所以函数的值域为.

故选：D.

5.已知函数的定义域为，且对，，则（）

A. B. C. D.2

【答案】B

【解析】

【分析】通过赋值，构造方程即可求解.

【详解】分别令和得到：

，解得：，

故选：B

6.若函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由一次函数的单调性，二次函数的单调性和对称轴知识求解即可；

【详解】由题意可得，解得，

所以实数a的取值范围是，

故选：D.

7.已知函数，设，则的大小关系是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】令，则，判断奇偶性和单调性，结合基本不等式和对数运算和对数函数的性质，利用作商法比较的大小，进而可得大小关系.

【详解】由，令，则，

由，故为偶函数，

当时，在上递增，

，

，

因为，

且，

所以，

所以，

所以,

所以

即.

故选：C.

【点睛】关键点点睛：令，得出，是解决本题的关键.

8.已知函数在区间上是增函数，若函数在上的图象与直线有且仅有一个交点，则的范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】结合函数的对称性，及在区间上的单调性，可知，又函数与直线交点的横坐标为，从而得，进而可求出的取值范围.

【详解】因为函数的图象关于原点对称，并且在区间上是增函数，所以，所以，

又，得，

令，得，

所以在上的图象与直线的第一个交点的横坐标为，第二个交点的横坐标为，

所以，解得，

综上所述，.

故选：.

【点睛】关键点点睛：关于三角函数中的取值范围问题，结合三角函数的单调性与最大（小）值列关于的不等式，从而求解即可.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9.若，，且，则下列说法正确的有（）

A.的最小值是

B.的最大值是

C.的最小值是

D.的最小值是

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用基本不等式求最值，逐项判断即可.

【详解】对A：因为，即（当且仅当即时取“”），故A项正确；

对B：因为（当且仅当即时取“”），故B项错误；

对C：因为，

所以（当且仅当即时取“”），故C项正确；

对D：由，

所以，由B知：成立，故D项正确

故选：ACD

10.已知函数，则下列结论正确的是（）

A.的定义域为且 B.为偶函数

C.在上单调递增 D.在内有最小值

【答案】BC

【解析】

【分析】根据可得选项A错误；根据偶函数的定义可得选项B正确；分离参数，利用分式型函数的单调性可得选项C正确；利用函数的单调性可得选项D错误.

【详解】A.得，故的定义域