八级数学下册华师习题课件章正方形.pptxVIP

19．3正方形

1．正方形既是____对称图形，又是____对称图形，它只有____条对称轴，它的对称中心是．2．正方形的性质：(1)四条边都____；(2)四个角都是____；(3)对角线____且．3．正方形既是有一个角是____的菱形，又是有一组邻边____的矩形．轴中心4两对角线的交点相等直角相等互相垂直平分直角相等

1．(2015·郴州)平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是()A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直平分且相等2．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有()A．4个B．6个C．8个D．10个AC

3．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为()A．14B．15C．16D．174．正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点坐标为(0，4)，B点坐标为(－3，0)，则C点的坐标为()A．(1，3)B．(1，－3)C．(1，－4)D．(2，－4)CB

5．(2015·黄冈)如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF＝20°，则∠AED等于____度．知识点2：正方形的判定6．已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是()A．∠D＝90°B．AB＝CDC．AD＝BCD．BC＝CD65D

7．下列判断正确的是()A．四边相等的四边形是正方形B．四角相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形8．(2015·黑龙江)如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件使四边形ABCD是正方形．(填一个即可)D∠BAD＝90°

解：过点D作DG⊥AB于点G，由角平分线的性质可证DG＝DF，DG＝DE，∴DF＝DE，∵∠DFC＝∠C＝∠DEC＝90°，∴四边形CEDF为矩形，∵DF＝DE，∴四边形CEDF为正方形

10．(2015·日照)小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使?ABCD为正方形(如图)，现有下列四种选法，你认为其中错误的是()A．①②B．②③C．①③D．②④11．如图，E，F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE＝DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四边形DEOF中，正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个BC

12．如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP＝1，点Q是AC上一动点，则DQ＋PQ的最小值为____．5

解：连结MC，在正方形ABCD中，∵AD＝CD，∠ADM＝∠CDM，又DM＝DM，∴△ADM≌△CDM，∴AM＝CM，∵ME∥CD，MF∥BC，∴四边形CEMF是平行四边形，又∵∠ECF＝90°，∴?CEMF是矩形，∴EF＝MC，又AM＝CM，∴AM＝EF

解：(1)证△BCE≌△DCF(2)由△BCE≌△DCF得∠BCE＝∠DCF，则∠FCG＝∠DCF＋∠DCG＝∠BCE＋∠DCG＝∠BCD－∠ECG＝90°－45°＝45°＝∠ECG，∴△FCG≌△ECG，∴GE＝GF＝DF＋GD＝BE＋GD

16．(2015·荆州)如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE 交CD于F.(1)证明：PC＝PE；(2)求∠CPE的度数；(3)如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连结CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．

解：(1)在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°，∵PB＝PB，∴△ABP≌△CBP(SAS)，∴PA＝PC，∵PA＝PE，∴PC＝PE(2)由(1)知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP＝∠BCP，∴∠DAP＝∠DCP，∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠E，∴∠DCP＝∠E，∵∠CFP＝∠EFD，∴180°－∠PFC－∠PCF＝180°－∠DFE－∠E，即∠CPF＝∠EDF＝90°(3)AP＝CE，理由：同(1)法可证PC＝AP＝PE，同(2