2024-2025学年人教版七年级数学下册课件：8.2 立方根.pptxVIP

人教版七年级数学下册课件;

8.2立方根;

学习目标

●立方根的定义

●立方根的性质

●求立方根(开立方)

●(a)与a3的性质(重点、难点);

16的平方根是_±4,算术平方根是_

-16的平方根是_没有平方根，

0的平方根是_0_.

一个正数有正负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根.;

问题：要做一个体积为8cm3的正方体模型(如图),

它的棱长要取多少?你是怎么知道的?;

新课讲解

思考：

(1)2的立方等于多少?是否有其他的数，它的立方也是8?

(2)-3的立方等于多少?是否有其他的数，它的立方也是-27?;

新课讲解

什么才是一个数a的立方根呢?

一般地，一个数的立方等于a,这个数就叫做a

的立方根，也叫做a的三次方根.记做

Ja.

(也叫做三次方根).如2是8的立方根，0是0的

立方根.;

新课讲解

知识点2立方根的性质

问题1:根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点?

1.因为23=8,所以8的立方根是2;

2.因为0.53=0.125,所以0.125的立方根是0.5;3.因为O3=0,所以0的立方根是0;

4.因为(-2)3=-8,所以8的立方根是-2;

5.因为,所以的立方根是;

新课讲解

问题2:

因为3-8=-2,-38=_-2—I

所以3-8=_-38;

因为3-27=-3,-327=_-3,

所以3-27_=-327.;

新课讲解

思考：

(1)正数有几个立方根?

(2)负数有几个立方根?

(3)0有几个立方根?

一个正数有一个正的立方根；

一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.;

新课讲解

性质：

(1)正数的立方根是正数；

(2)负数的立方根是负数；

(3)0的立方根是0;;

新课讲解

知识点3求立方根(开立方)

1.因为33=27,所以327=3.

2.因为(-4)3=-64,所以3-64=-4.

3.因为x3=a,所以3a=x.

求一个数的立方根的运算叫做开立方，

a叫做被开方数.;

3a表示a的立方根，那么(3a)3等于什么?

3a3呢?;

新课讲解

1.任何一个数既等于这个数的立方根的立方

又等于这个数的立方的立方根.即：(3a)3=a=Ja3

2.负号可直接从立方根内移到立方根外.

即：3-a=-3a;

新课讲解

练一练

1.(-1)3的立方根??(A)

A.-1B.0

C.1D.±1

2.若x2=(-5)2,(D)3=-5,则x+y的值为(c

);

立方根;

课堂小结

求一个负数的立方根的方法：

先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反教即可；其实质是利用互为相反数的两个数的

立方根互为相反数.即/-a=-3a来求解；也就是说三次根号内的负号可以移到三次根号外面.;

当堂小练

1.若x0,则√x2-3x3等于(D)

A.xB.2x

C.0D.-2x;

拓展与延伸

当a取_任意数_时，3a-1有意义.

分析：正数、负数、0都有立方根，只有正数和0有平方根.;

概念;

知识点2求一个数的立方根

(1)开立方的概念：求一个数的立方根的运算，叫作开立方.

(2)开立方与立方互为逆运算，可以通过这种互逆关系求一个数的立方根.

(3)根据开立方与立方互为逆运算的关系，我们可以求一个数的立方根，或者检验一个数是不是某个数的立方根.;

(1)正数的平方根有2个，而正数的立方根只有

1个；

(2)平方根只有非负数才有，而立方根任何数都有；

(3)在用符号表示平方根时，根指数“2”可以省略不写；而用符号表示立方根时，根指数“3”不能省略；

(4)互为相反数的两个数的立方根互为_相反数;

1.下列说法中，正确的有①②③⑤⑥(填序号).

①正数的立方根是一个正数；

②负数的立方根是一个负数；

③3是27的立方根；

④(-2)2的平方根是-2;;

2.【例4】(1)(人