高中数学必修1基本初等函数复习学案.docVIP

指数与指数函数复习学案

一，根底知识回忆

1，n次方根

一般地，假设，那么叫做的，其中,.

当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个________，负数的n次实数才根是一个_______，此时a的n次实数方根只有一个，把它记作____________；

当n为偶数时，正数的n次实数方根有_____个，它们互为_______，正数a的正的n次方根用符号_______表示，负的n次方根用符号____表示，正的n次方根与负的n次方根可以合并写为____________(a0);

负数没有n次方根

零的任何次方根都是0

2，根式

式子________叫做根式，n叫做__________，a叫做____________。

3，根式的性质

.

当是奇数时，；

当是偶数时，.

4，分数指数幂

我们规定：正数的正分数指数幂的意义是

_______________

正数的负分数指数幂的意义是

_________________________

零的正分数指数幂是___，零的负分数指数幂____________。

5，实数指数幂的运算性质

即对任意实数r，s，均有

____________(a0，r，s∈R)；

____________(a0，r，s∈R)；

____________(a0，b0，r∈R)

5,指数函数的定义：

形如〔且〕的函数叫做________，其中x是自变量。

6，指数函数的图象和性质：

图

象

性

质

定义域为：_____________；值域为：_____________.

图像过点_________，即x=0时，y=________________.

假设x0，那么________;

假设x0，那么_________.

假设x0，那么_______;

假设x0，那么________.

在R上是_______函数.

在R上是______函数.

二，典例分析

计算与化简以下各式：

〔1〕〔2〕

〔3〕〔4〕

〔5〕

例2，，求以下各式的值。

〔1〕；〔2〕；〔3〕

例3，1，设=

2，_____________

例4，1,函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，那么a的值为_______________

2，图中的曲线是指数函数的图象，取

四个值，那么相应于曲线

的依次为_______________．

例5，1，函数的单调增区间为，单调减区间为____________,值域为．

2，函数的单调增区间为，单调减区间为____________,值域为．

例6，讨论函数的奇偶性、单调性，并求它的值域．

例7，函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2x－1)＋\f(1,2)))·x3.

(1)求f(x)的定义域；

(2)讨论f(x)的奇偶性；

(3)求证：f(x)0.

对数与对数函数复习学案

一根底知识回忆：

1．对数的定义：如果〔〕，那么数b叫作_______________的对数，记作_________。其中a叫做对数的________，N叫做_______。

2．对数的根本性质：_________没有对数；_____的对数等于0即：__________

____________的对数等于1即：_______________。

3．两种特殊的对数：〔注：是一个无理数，它的值是=……)

①常用对数：以10为底的对数叫作_________,N的常用对数简记作_________.

②自然对数：以为底的对数称为__________，N的自然对数简记作_________.

4.对数的运算性质：(1)__________;(2)_________;(3)_____

5．对数恒等式:__________________________________

对数的换底公式：______________________________.

6．对数函数的定义：函数______________叫作对数函数。________与互为反函数。

7．对数函数的图象、性质:

a1

0a1

图象

性质

函数的定义域为_________，值域为____________

函数图象恒过定点___________，即恒有___________

当x1时，恒有_________；

当0x1时，恒有_________

当x1时，恒有__________；

当0x1时，恒有_______