课时73万有引力理论的成就--高中物理练习分类专题教案（人教版2019）.docx

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第七章万有引力与宇宙航行

课时7.3万有引力理论的成就

了解万有引力定律在天文学上的应用。

掌握解决天体运动问题的基本思路。

会用万有引力定律计算天体的质量和密度。

掌握综合运用万有引力定律和圆周运动知识分析具体问题的方法。

“称量”地球的质量

地球表面的物体，若不考虑地球自转，其所受的重力等于地球对物体的万有引力，即mg=GMmR2，可得gR2=GM（黄金代换式），地球的质量

推广：若知道其他天体表面的重力加速度、天体的半径及G值，利用上式可计算出该天体的质量。

计算天体的质量

质量为m的行星绕太阳（质量为M）做匀速圆周运动时，太阳对行星的万有引力提供向心力，有GMmr2=m4π

推广：若知道卫星绕行星运动的周期T和轨道半径r，就可计算出行星的质量M=

发现未知天体及预言哈雷彗星回归

海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出天王星外“新”星的轨道。1846年9月23日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星，人们称其为“笔尖下发现的行星”。

其他天体的发现：近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体。

预言哈雷彗星回归：英国天文学家哈雷依据万有引力定律，计算了1531年、1607年、1682年出现的三颗彗星的轨道，并大胆预言这三次出现的彗星是同一颗星，周期约为76年。

如：哈雷彗星的轨道半长轴约为地球的18倍，则由a哈3T哈2=r地

牛顿还用月球和太阳的万有引力解释了潮汐现象，用万有引力定律和其他力学定律，推测地球呈赤道处略为隆起的扁平形状。万有引力定律可以用于分析地球表面重力加速度微小差异的原因，以及指导重力探矿。

考点计算天体质量和密度（行星和中心天体）

基础过关练

题组一计算天体的质量

1.(2024江苏扬州月考)“科学真是迷人”。天文学家已经测出月球表面的加速度g、月球的半径R和月球绕地球运转的周期T等数据，根据万有引力定律就可以“称量”月球的质量了。已知引力常量为G，忽略月球自转的影响，则月球的质量为()

A.gR2GB.GR2g

2.(2023江苏连云港海头高级中学期末)理论表明：黑洞质量M和半径R的关系为MR=c22G，其中c为真空中的光速，G为引力常量。若观察到黑洞周围有一星体绕它做匀速圆周运动，速率为v，轨道半径为r，则可知

A.该黑洞的质量M=vr

B.该黑洞的质量M=v

C.该黑洞的半径R=2

D.该黑洞的半径R=v

3.(2024河北唐山模拟)科幻电影中，人类利用地球赤道上的“行星发动机”将地球送至距离太阳系很远的比邻星附近，成为比邻星的行星。若太阳质量为m1，流浪前地球绕太阳运行的轨道半径为r1，周期为T1，流浪后地球绕比邻星运行的轨道半径为r2，周期为T2，则比邻星的质量为()

A.r23T12r13T22m1B.r2

题组二计算天体的密度

4.(2024安徽六安霍山中学期末)若已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，线速度大小为v，地球半径为R，引力常量为G，则地球的平均密度为()

A.3v2r4πGR3B.

5.(2024北京西城月考)2023年5月15日，远在火星执行全球遥感科学探测任务的“天问一号”火星探测器已经在火星“上岗”满两年。两年来探测器“履职尽责”，获得一手探测数据，取得丰硕科研成果。设火星为质量均匀分布的球体，半径为R，在火星表面h高处由静止释放一可视为质点的小物体，测出物体落地时间为t。忽略火星自转，不计火星表面的气体阻力，引力常量为G，依据题中信息，可知火星的密度为()

A.2?R2πGtB.2πGt3?R

题组三发现未知天体

6.(2023山东潍坊期中)关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法中正确的是()

A.天王星和海王星都是运用万有引力定律经过大量计算而发现的

B.在18世纪已经发现的七颗行星中，人们发现第七颗行星——天王星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差，于是有人推测，在天王星轨道外还有一颗行星，是它的存在引起了上述偏差

C.第八颗行星是牛顿运用自己发现的万有引力定律，经过大量计算而发现的

D.天王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶合作研究后共同发现的

能力提升练

题组一地表重力加速度法计算天体质量和密度

1.(2024江苏南京师大附中月考)由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同，已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G。假设地球