平面向量数量积的坐标表示课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptxVIP

§6.3.5平面向量数量积的坐标表示

第六章平面向量及应用

明目标，知重点

(1)能用坐标表示平面向量的数量积,会进行坐标表示下的平面向量数量积的运算.

(2）能用坐标表示平面向量的模以及两个平面向量的夹角的余弦值.

(3）能用坐标表示两个向量相互垂直的充要条件,并会用其判断两个向量是否垂直.

(4)会用向量及其运算的坐标表示证明一些结论(如两角差的余弦公式).

创设情境,提出问题

问题1前面已经学习了向量的坐标表示、向量线性运算的坐标表示，接下来要学习数量积的坐标表示.你能回顾一下与数量积相关的结论吗?

追问类比线性运算的坐标表示,你认为应该如何研究数量积的坐标表示?

探究数量积及其几何意义的坐标表示

问题2你能自主推导出向量数量积的坐标表示式吗?

这就是说，

两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。

探究数量积及其几何意义的坐标表示

问题3有了数量积的坐标表示,就可以研究数量积的各种性质的坐标表示.你能自己推导出数量积性质的坐标表示吗?

例题练习,巩固理解

例10

解：

例题练习,巩固理解

例11

解：

用向量方法证明两角差的余弦公式

例12

证明：

用向量方法证明两角差的余弦公式

单元小结,形成结构

回顾本节课学习过程,回答以下问题:

(1)你认为平面向量基本定理“基本”在哪里?

(2)在平面直角坐标系中,建立平面向量与点的坐标之间联系的数学思想方法是什么?

(3）我们是怎样得到向量各种运算的坐标表示的?

(4)如何用坐标表示各种向量运算的几何性质?用向量的坐标刻画两个非零向量平行或垂直的充要条件是什么?

目标检测,检验效果

作业布置