转债策略研究系列：信用、退市及稀释风险下可转债定价模型初探.docx

目录

可转债定价模型 3

二叉树模型框架 4

柳树模型框架 5

柳树、二叉树模型对比 8

模型实证及参数优化 9

折现率模型 9

评级调整 10

转股稀释效应 12

退市风险定价 16

模型定价因子 19

总结展望 21

风险提示 22

参考文献 23

插图目录 24

表格目录 24

凭借“进可攻、退可守”的独特属性，可转换债券已成为上市公司重要的融资工具和投资者资产配置的核心品类之一。然而，目前国内可转债市场仍面临定价模型适配不足、条款博弈复杂度高、信用风险加剧等挑战，退市新规常态化背景下，转债退市风险亦不容忽视，转债定价模型亟待完善。

本系列报告立足可转债市场特性，构建可转债理论定价模型。同时结合市场实证数据进一步完善可转债定价，挖掘转债定价模型应用场景。

可转债定价模型

可转债作为一种含有转股期权的特殊债券类型，其定价问题可以借助一些经典的期权定价模型，而由于可转债还包含赎回、回售、转股价格修正的条款，因此还需要对简单的期权定价模型进行相应的调整。

目前常见的可转债定价方法可以按可转债定价思路划分为：分离定价法与整体定价法。分离定价法即将可转债分解为债底与期权分别进行定价再求和，例如Black-Scholes模型（下文统称为B-S模型），其模型简单易懂、能推导出解析解因此计算效率较高。但其假设相比市场偏理想化，且只能处理欧式期权问题，难以对复杂的转债条款（美式期权）进行定价。此外，分离定价的同时亦忽视了可转债作为整体其期权与债底间的相关性。

整体定价法即视可转债为一个整体进行定价，能够同时考虑期权的价值与转债债底价值之间关系因此更为合理，例如蒙特卡洛模拟法、树方法等数值计算方法。尽管其没有解析解，计算效率相对低于分离定价法，但模型结构相对简单、直观，且灵活性更高，便于处理各种美式期权定价问题。其中蒙特卡洛模拟法对于路径依赖条款的刻画最为充分且便于处理下修条款的问题，但为保证统计结果的可靠性和收敛性其往往需要模拟出大量的股价路径进行推算，对计算资源的需求最高。

可转债定价的数值方法中，树方法使用相对较多。其定价过程简单、高效，可以处理离散化的票息、红利，且对于路径依赖以及转债中的美式期权条款也有一定的定价能力，故树方法也逐渐成为可转债定价中最为有效的方法之一。

本文我们使用整体定价法中树方法计算可转债的理论价格，不同以往我们常常使用二叉树模型，本文我们重点介绍另一种学术上已有的模型即柳树法，与二叉树同为树方法，但具有模型结构相对更合理，定价效率相对更高等优势。我们通过该定价模型对可转债进行实证研究。

首先我们介绍定价模型框架。柳树与二叉树同为树结构模型，在这之前，作为对比我们先回顾一下二叉树定价模型框架。

二叉树模型框架

二叉树定价模型的核心思想如下：

离散化股票价格：从当前股票（以下均指可转债正股）价格出发，股票价格的未来变动被简化为两个可能的方向，上涨或下跌，形成股价二叉树，每个节点代表一个未来可能的股票价格。

计算期权价值：从树的末端（到期日）开始，逐步计算每个节点的期权价值，使用迭代方法回溯至树的根部（当前时点）。

模型假设，我们通常建立二叉树模型基于以下假设：

几何布朗运动：股票价格遵循几何布朗运动，即股票价格变化的对数服从正态分布。

风险中性定价：市场处于风险中性概率测度下，股票预期收益率等于无风险利率。

波动率恒定：股票价格的波动率在模拟期间是恒定的。

离散时间步长：时间被离散化为固定的步长。

无交易成本和税收：在模拟过程中忽略交易成本、税收和其他市场摩擦。

条款处理：对条件赎回、条件回售条款采用One-touch方法处理。例赎回条款：转股期内，若二叉树节点股价高于赎回触发价即触发条件赎回条款，行使赎回权，回售条款同理。下修条款在树模型中处理较为复杂，暂不考虑。

此外，加入转债历史强赎/不强赎公告信息进行修正。即1、若转债公告强赎，则此时转债定价即为当前时点转股价值；2、若转债公告不强赎，根据公告中不考虑强赎条款的具体期限信息，对定价模型中树节点增加判断：节点若处于不强赎保护期内则不考虑强赎条款。

二叉树模型关键公式如下：

上涨和下跌幅度：按照假设股票价格遵循几何布朗运动，股票价格上涨和下跌的幅度因子通常表示为??和??，满足以下关系：

??=???√????，??=1/??

其中??是股票年化波动率，????是时间步长。

风险中性概率：在风险中性世界中，上涨和下跌的概率分别为??和1???，满足以下关系：

??=

?(?????)???????

?????

其中??是无风险利率，b为股息率。

期权价值迭代计算：期权在每个节点的价值由下一期上涨和下跌情景下的价值加权平均决定