新高考数学一轮复习基础+提升训练专题4.2 三角函数的图像与性质（解析版）.docVIP

专题4.2三角函数的图像与性质

【647】．（2022·全国·高考真题·★★★）

函数在区间的图象大致为（???????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.

【详解】

令，

则，

所以为奇函数，排除BD；

又当时，，所以，排除C.

故选：A.

【648】．（2020·全国·高考真题·★★★）

设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（???????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

由图可得：函数图象过点，即可得到，结合是函数图象与轴负半轴的第一个交点即可得到，即可求得，再利用三角函数周期公式即可得解.

【详解】

由图可得：函数图象过点，

将它代入函数可得：

又是函数图象与轴负半轴的第一个交点，

所以，解得：

所以函数的最小正周期为

故选：C

【点睛】

本题主要考查了三角函数的性质及转化能力，还考查了三角函数周期公式，属于中档题.

【649】．（2019·全国·高考真题·★★★）

函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

先判断函数的奇偶性，得是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．

【详解】

由，得是奇函数，其图象关于原点对称．又．故选D．

【点睛】

本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．

【650】．（2019·全国·高考真题·★★★★）

关于函数有下述四个结论：

①f(x)是偶函数?????????????②f(x)在区间（,）单调递增

③f(x)在有4个零点???????④f(x)的最大值为2

其中所有正确结论的编号是

A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③

【答案】C

【解析】

【分析】

化简函数，研究它的性质从而得出正确答案．

【详解】

为偶函数，故①正确．当时，，它在区间单调递减，故②错误．当时，，它有两个零点：；当时，，它有一个零点：，故在有个零点：，故③错误．当时，；当时，，又为偶函数，的最大值为，故④正确．综上所述，①④???????正确，故选C．

【点睛】

画出函数的图象，由图象可得①④正确，故选C．

【651】．（2007·海南·高考真题·★★）

函数在区间的简图是

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】

【详解】

将代入到函数解析式中得，可排除C，D;

将x=π代入到函数解析式中求出函数值为负数，可排除B，故选A．

【652】．（2015·全国·高考真题·★★）

函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

【详解】

由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D.

考点：三角函数图像与性质

【653】．（2012·浙江·高考真题·★★★）

把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

【详解】

由题意,的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵

坐标不变),即解析式为,向左平移一个单位为,向下平移一

个单位为,利用特殊点变为,选A.

点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.

【654】．（2011·全国·高考真题·★★）

设函数，则（）

A．函数在上单调递增，其图象关于直线对称；

B．函数在上单调递增，其图象关于直线对称；

C．函数在上单调递减,其图象关于直线对称；

D．函数在上单调递减,其图象关于直线对称；

【答案】D

【解析】

【详解】

试题分析：，

时，，所以在上单调递减．

令，．所以图像关于直线对称．故D正确．

考点：1三角函数的化简；2余弦函数的单调性，对称轴．

【655】．（2018·全国·高考真题·★★★）

若在是减函数，则的最大值是

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【详解】

因为，

所以由得

因此，从而的最大值为，故选：A.

【656】．（2018·天津·高考真题·★★★）

将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数

A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减

C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减

【答案】A

【解析】

【详解】

分析：首先确定平移之后的对应函数的解析式，然后逐一考查所给的选项是否符合题意即可.

详解：由函数图象平移变换的性质可知：

将的图象向右平移个单位长度之后的