2025年高考数学复习核心考点(新高考专用)第八章直线和圆、圆锥曲线综合测试卷特训(学生版+解析).docxVIP

第八章直线和圆、圆锥曲线综合测试卷

（新高考专用）

（考试时间：120分钟；满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．（5分）（2024·河南新乡·三模）已知直线l1:2x+my?1=0，l2:m+1

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．（5分）（2024·广东惠州·模拟预测）已知椭圆的方程为x29+y24=1，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B

A．8 B．6+23 C．10

3．（5分）（2024·全国·模拟预测）已知直线l1:y=2x和l2:y=kx+1与x轴围成的三角形是等腰三角形，则

A．?2 B．?43 C．5?1

4．（5分）（2024·四川·模拟预测）已知双曲线E:x2a2?y2b2=1(a0,b0),F,A分别为E的右焦点和左顶点，点M?2,3

A．3 B．2 C．62 D．

5．（5分）（2024·西藏拉萨·二模）已知点M3,?3,N3,0，动点P在圆O:x2

A．1453 B．1653 C．1459

6．（5分）（2024·湖南邵阳·三模）已知抛物线C：y2=2pxp0的焦点为F，点A?1,83在C的准线上，点B在C上且位于第一象限，

A．453 B．8103 C．

7．（5分）（2024·江西宜春·模拟预测）已知动点P到原点O与到点A(2,0)的距离之比为3:2，记P的轨迹为E，直线l:5x?53y+2=0，则（

A．E是一个半径为25

B．E上的点到l的距离的取值范围为2

C．l被E截得的弦长为4

D．E上存在四个点到l的距离为2

8．（5分）（2024·陕西商洛·三模）已知抛物线E:y2=2pxp0的焦点为F，过F的直线交E于A，B两点，点P满足OP=λOF0λ1，其中O为坐标原点，直线AP交E于另一点C，直线BP交E于另一点D，记△PAB，△PCD的面积分别为S

A．λ B．2λ C．λ2 D．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．（6分）（2024·黑龙江大庆·三模）已知点P1,2是双曲线C:3x2?y2

A．双曲线的浙近线方程为y=±

B．双曲线的焦点到渐近线的距离为1

C．PA

D．△PAB的面积为3

10．（6分）（2024·山东青岛·三模）已知动点M，N分别在圆C1:x?12+y?22

A．圆C2

B．圆C1和圆C

C．PM+PN

D．过点P做圆C1的切线，则切线长最短为

11．（6分）（2024·福建龙岩·三模）已知抛物线C:y2=2px(p0)与圆O:x2+y2=20交于A，B两点，且|AB|=8.过焦点F的直线l与抛物线C交于M，N两点，点P

A．若MF=3FN，则直线l的斜率为±33

C．∠MON为钝角 D．点P与点F的横坐标相同时，|PF||PQ|

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．（5分）（2024·山东·二模）过直线x+y+1=0和3x?y?3=0的交点，倾斜角为45°的直线方程为.

13．（5分）（2024·辽宁沈阳·模拟预测）已知圆C:x2+y2=1，直线l:x+y+2=0，P为直线l上的动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，

14．（5分）（2024·内蒙古呼和浩特·二模）已知椭圆M:x22+y2=1，经过坐标原点的两条直线分别与椭圆M相交于A、B、C、D四个点，若该两条直线的斜率分别为k1、

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

15．（13分）（2024·陕西西安·二模）解答下列问题.

(1)已知直线l1:ax?3y+4b=0与直线l2:2x+by?2a=0相交，交点坐标为

(2)已知直线l过点P(2,3)，且点M(3,1)到直线l的距离为1，求直线l的方程.

16．（15分）（2024·山东·二模）已知双曲线的中心为坐标原点O，点P2,?

(1)求双曲线的标准方程；

(2)若过点Q0,2的直线l与双曲线交于E，F两点，△OEF的面积为22，求直线

17．（15分）（2024·山西太原·二模）已知抛物线C：y2=2px（p0