高等数学（慕课版）教案 教学设计——4.1不定积分的概念与性质;4.2换元积分法.docx

《高等数学》

教学设计

授课内容：

不定积分的概念和性质

授课教师：

授课单位：

完成时间：

授课信息

授课内容

授课时长

4.1不定积分的概念和性质

2学时

授课形式

授课时间

理论课

授课对象

授课地点

内容分析

前面已经学习了一元函数微分学，但在具体的研究中，还会遇到相反的问题：已知导数求原来函数的问题，由此产生了一元函数积分学。不定积分的是一元函数积分学的重要组成部分，它前接前面所学的一元函数微分学，后接一元函数积分学中的定积分，在知识上起到承前启后的作用。

学情分析

1、知识基础：学生已经学习一元函数微分学相关所有知识；

2、认知能力：具备基本的数学能力和数学素养；

3、学习特点：对抽象的概念性知识的理解能力差一些。

教学目标

知识目标：

1、理解原函数和不定积分的概念；

2、了解不定积分的几何意义；

3、理解不定积分的性质；理解、记忆基本积分公式。

能力目标：

1、能用不定积分的概念求简单函数的不定积分；

2、熟记基本积分公式，会借助公式和性质（直接积分法）求不定积分。

素质目标：

1、培养学生逆向思维能力和解决问题的方法论；

2、引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力。

教学重难点

教学重点：

1、不定积分概念和性质的理解；

2、直接积分法求不定积分。

教学难点：

直接积分法求不定积分

教学方法

案例教学法、引导探究法、讲授法、练习法、演示法

教学设计

课前任务→回顾复习+导入新课（5min）→讲授新课（62min）→巩固提高（20min）→归纳总结（2min）→布置作业（1min）→课后拓展

课程思政设计

1、由求导和求积分的互逆关系，启发学生要用发展的、辩证的眼光看待问题；

2、由不定积分的定义求不定积分关键是找到被积函数的一个原函数，由此启发学生解决问题要抓关键，“捉住了这个主要矛盾，一切问题就迎刃而解了”；

3、再由不定积分是全体原函数，提示学生不要忘记“+常数C”，启发学生做事情要细致全面。

教学过程

课前环节

教学环节

课前任务

教师活动

学生活动

设计意图

课前导学

1、登录在线学习平台，学习相关资源：课前预习PPT；

2、研读学习任务要求，了解学习任务内容；

3、完成课前讨论：已知导函数，如何求原函数？

1、发布任务：课前两天学习通发布任务，并提醒学生接收任务；

2、跟踪提醒：通过学习通观测任务完成情况，及时督促提醒，把握学生学习难点。

按时完成课前任务，明确本节课个人学习难点。

1、锻炼自学能力：自主预习，掌握易点，发现难点；

2、优化教学策略：依据课前任务完成情况掌握学情，调整优化教学策略。

课中环节

教学环节

教学内容

教师活动

学生活动

设计意图

导入新课

【回顾复习】

一元函数微分学的核心问题回顾复习。

带领学生回顾一元函数微分学的核心问题。

跟随教师回顾复习，并积极思考。

根据“建构主义理论”，任务的目标性与教学情境的创建，使学生带着任务学习，有利于激发学生的求知欲。

【引入新知】

已知导函数，如何求原函数？

带领学生一起探究课前的思考题，了解学生对新知识的学习情况。

学生积极思考复习，为学习积分奠定基础。

探究新知

一、原函数

1、原函数概念的引入

2、原函数的概念

3、原函数的性质

1、借助瞬时速度和位移的关系，导入问题：已知瞬时速度，如何求位移？由此引出原函数的概念；

2、介绍原函数的概念，并举例说明；

3、从所举例子中，带领学生分析总结原函数的特点（性质）。

认真聆听为主，积极思考教师的问题和新知识的讲授。

教师主导，学生主体，引导探究与讲授相结合，高效讲解本节课核心新知。

二、不定积分

1、不定积分的定义

2、用定义求简单的不定积分

3、不定积分的几何意义

1、针对原函数的不唯一性以及原函数之间的关系，引导学生逐步获得不定积分的概念，进一步理解微分运算与求不定积分的运算是互逆的这一重要关系；

2、引导学生用不定积分的定义求解简单的不定积分，并总结常用的几个不定积分公式；

3、简单说明一下不定积分的几何意义。

1、认真聆听为主，并做好笔记；

2、在教师的引导下学会用不定积分的定义求简单的不定积分.

三、直接积分法

1、基本积分表

2、不定积分的性质

1、给出基本积分表，并指导学生利用导数和不定积分的关系快速记住公式；

2、在给出基本积分表之后，引导学生对公式进行应用练习；

3、讲解不定积分的性质，引导学生利用性质计算稍复杂的不定积分；并说明什么是“直接积分法”。

1、认真聆听为主，积极思考教师的问题和新知识的讲授；

2、在教师的引导下，对公式和性质进行认真的练习。

巩固提高

1、利用不定积分的定义求简单的不定积分

2、利用基本积分公式和不定积分的性质求不定积分

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