新高考数学一轮复习核心考点讲练08三角函数（30种题型8个易错考点）（解析版）.doc

考点08三角函数（30种题型8个易错考点）

二

二、命题规律与备考策略

本专题是高考常考内容，结合往年命题规律，命制三角函数恒等变换题目，诸如“给值求角”“给值求值”“给角求值”，给定函数部分图象，求解函数解析式。以选择题、填空题为主，分值为5分，而结合三角函数恒等变换与三角函数图像与性质、解三角形的题目多以解答题的形式出现，分值为10分。

三

三、2022真题抢先刷，考向提前知

一．选择题（共4小题）

1．（2021?新高考Ⅰ）下列区间中，函数f（x）＝7sin（x﹣）单调递增的区间是（）

A．（0，） B．（，π） C．（π，） D．（，2π）

【分析】本题需要借助正弦函数单调增区间的相关知识点求解．

【解答】解：令，k∈Z．

则，k∈Z．

当k＝0时，x∈[，]，

（0，）?[，]，

故选：A．

【点评】本题考查正弦函数单调性，是简单题．

2．（2021?新高考Ⅰ）已知F1，F2是椭圆C：+＝1的两个焦点，点M在C上，则|MF1|?|MF2|的最大值为（）

A．13 B．12 C．9 D．6

【分析】利用椭圆的定义，结合基本不等式，转化求解即可．

【解答】解：F1，F2是椭圆C：+＝1的两个焦点，点M在C上，|MF1|+|MF2|＝6，

所以|MF1|?|MF2|≤＝9，当且仅当|MF1|＝|MF2|＝3时，取等号，

所以|MF1|?|MF2|的最大值为9．

故选：C．

【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，基本不等式的应用，是基础题．

3．（2022?新高考Ⅰ）记函数f（x）＝sin（ωx+）+b（ω＞0）的最小正周期为T．若＜T＜π，且y＝f（x）的图像关于点（，2）中心对称，则f（）＝（）

A．1 B． C． D．3

【分析】由周期范围求得ω的范围，由对称中心求解ω与b值，可得函数解析式，则f（）可求．

【解答】解：函数f（x）＝sin（ωx+）+b（ω＞0）的最小正周期为T，

则T＝，由＜T＜π，得＜＜π，∴2＜ω＜3，

∵y＝f（x）的图像关于点（，2）中心对称，∴b＝2，

且sin（+）＝0，则+＝kπ，k∈Z．

∴，k∈Z，取k＝4，可得．

∴f（x）＝sin（x+）+2，则f（）＝sin（×+）+2＝﹣1+2＝1．

故选：A．

【点评】本题考查y＝Asin（ωx+φ）型函数的图象与性质，考查逻辑思维能力与运算求解能力，是中档题．

4．（2022?新高考Ⅱ）若sin（α+β）+cos（α+β）＝2cos（α+）sinβ，则（）

A．tan（α﹣β）＝1 B．tan（α+β）＝1

C．tan（α﹣β）＝﹣1 D．tan（α+β）＝﹣1

【分析】解法一：由已知结合辅助角公式及和差角公式对已知等式进行化简可求α﹣β，进而可求．

解法二：根据已知条件，结合三角函数的两角和公式，即可求解．

【解答】解：解法一：因为sin（α+β）+cos（α+β）＝2cos（α+）sinβ，

所以sin（）＝2cos（α+）sinβ，

即sin（）＝2cos（α+）sinβ，

所以sin（）cosβ+sinβcos（）＝2cos（α+）sinβ，

所以sin（）cosβ﹣sinβcos（）＝0，

所以sin（）＝0，

所以＝kπ，k∈Z，

所以α﹣β＝k，

所以tan（α﹣β）＝﹣1．

解法二：由题意可得，sinαcosβ+cosαsinβ+cosαcosβ﹣sinαsinβ＝2（cosα﹣sinα）sinβ，

即sinαcosβ﹣cosαsinβ+cosαcosβ+sinαsinβ＝0，

所以sin（α﹣β）+cos（α﹣β）＝0，

故tan（α﹣β）＝﹣1．

故选：C．

【点评】本题主要考查了辅助角公式，和差角公式在三角化简求值中的应用，解题的关键是公式的灵活应用，属于中档题．

二．多选题（共1小题）

（多选）5．（2022?新高考Ⅱ）已知函数f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图像关于点（，0）中心对称，则（）

A．f（x）在区间（0，）单调递减

B．f（x）在区间（﹣，）有两个极值点

C．直线x＝是曲线y＝f（x）的对称轴

D．直线y＝﹣x是曲线y＝f（x）的切线

【分析】直接利用函数的对称性求出函数的关系式，进一步利用函数的性质的判断A、B、C、D的真假．

【解答】解：因为f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象关于点（，0）对称，

所以+φ＝kπ，k∈Z，

所以φ＝kπ﹣，

因为0＜φ＜π，

所以φ＝，

故f（x）＝sin（2x+），

令2x+，解得﹣＜x＜，

故f（x）在（0，）单调递减，A正确；

x∈（﹣，），2x+∈（，），

根据函数的单调性，故函数f（x）在区间（﹣，）只有一个极值点，故B错误；

令2x+＝kπ+，k∈Z，得x＝﹣，k∈Z，C显然错误；

f（x）＝s