第5章　二次函数　期末专题--二次函数与面积之铅垂高 说课稿-2023—2024学年苏科版数学九年级下册.docx

第5章二次函数期末专题--二次函数与面积之铅垂高说课稿-2023—2024学年苏科版数学九年级下册

授课内容

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教材分析

本章节为苏科版数学九年级下册第5章期末专题——二次函数与面积之铅垂高。本章主要探讨二次函数与面积的关系，特别是铅垂高在几何中的应用。内容紧密联系课本，注重实际应用，符合九年级学生的认知水平，旨在培养学生的数学思维和解决实际问题的能力。

核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学建模、逻辑推理和数学运算能力。通过二次函数与面积的关系，引导学生运用数学语言描述现实世界，建立数学模型，解决实际问题。同时，强化学生的逻辑推理意识，提高解决几何问题的策略和技巧，增强数学运算的准确性和效率。

教学难点与重点

1.教学重点：

-明确二次函数图象与直线y=kx+b交点的几何意义，即铅垂高在直角三角形中的应用。

-通过具体实例，如抛物线y=ax^2+bx+c与直线y=kx+b的交点，引导学生分析如何利用这些交点计算三角形的高。

2.教学难点：

-理解并运用铅垂高计算三角形面积的方法，包括如何确定铅垂高的长度和对应的底边。

-在求解涉及二次函数与面积的复合问题时，如何将问题分解，建立合适的数学模型，并运用代数方法解决问题。

-在计算过程中，准确运用二次函数的根与系数的关系，以及二次方程的解法，避免计算错误。

-例如，在求解抛物线y=ax^2+bx+c与x轴的交点时，学生可能会遇到如何判断a的符号问题，以及如何计算交点坐标等细节。

教学资源

-软硬件资源：计算机、投影仪、电子白板

-课程平台：苏科版数学九年级下册教材配套资源平台

-信息化资源：二次函数与面积之铅垂高的教学视频、动画演示软件

-教学手段：几何图形绘制软件、在线协作平台、多媒体课件

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对二次函数与面积之铅垂高的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们在几何学习中遇到过需要计算三角形面积但无法直接测量高的情况吗？”

展示一些生活中常见的几何图形，如屋顶的斜面、建筑物的立面等，引导学生思考如何计算这些图形的面积。

简短介绍二次函数与面积之铅垂高的概念，提出本节课的研究问题：如何利用二次函数的性质来计算三角形的面积。

2.二次函数与面积之铅垂高基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解二次函数与面积之铅垂高的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解二次函数的定义，包括其标准形式y=ax^2+bx+c。

详细介绍二次函数的顶点坐标、对称轴等几何性质，使用图形展示这些性质。

3.二次函数与面积之铅垂高案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解二次函数与面积之铅垂高的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的案例，如计算不规则三角形的面积，分析如何利用二次函数的性质来求解。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解二次函数与面积之铅垂高的应用。

引导学生思考这些案例对实际几何计算的影响，以及如何应用这一方法解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与二次函数与面积之铅垂高相关的主题进行讨论，如“如何利用铅垂高计算复杂图形的面积”。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对二次函数与面积之铅垂高的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调二次函数与面积之铅垂高的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括二次函数与面积之铅垂高的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调二次函数与面积之铅垂高在几何计算中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用这一方法。

布置课后作业：让学生尝试利用二次函数与面积之铅垂高计算一些实际问题，如计算不规则图形的面积，以巩固学习效果。

学生学习效果

学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解能力提升：

学生通过本节课的学习，能够深入理解二次函数与面积之铅垂高的概念，掌握二次函数图象与三角形面积之间的关系。学生能够理解铅垂高是如何影响三角形面积的计算，以及如何通过二次函数的性质来求解三角形的高。

2.应用能力增强：

学生能够将所学知识应用于解决实际问题，如计算不规则图形的面积。通过案例分析，学生学会了如何分析问题，建立数学模型，并运用二次函数的性质进行计算。