新高考数学一轮复习核心考点讲练18计数原理、排列组合、二项式定理（7种题型9个易错考点）原卷版.doc

考点18计数原理、排列组合、二项式定理（7种题型9个易错考点）

二

二、命题规律与备考策略

二项展开基本定理，还会涉及到三项展开，考查特定项、特定项的系数、二项式系数，同时会涉及到赋值法的应用，排列组合常以现实生活、社会热点为载体．多为小题．

三

三、2023真题抢先刷，考向提前知

一．选择题（共4小题）

1．（2023?新高考Ⅱ）某学校为了了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有

A．种 B．种

C．种 D．种

2．（2023?乙卷）甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有

A．30种 B．60种 C．120种 D．240种

3．（2023?北京）的展开式中，的系数是

A． B．40 C． D．80

4．（2023?甲卷）有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则两天中恰有1人连续参加两天服务的选择种数为

A．120 B．60 C．40 D．30

二．填空题（共2小题）

5．（2023?新高考Ⅰ）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有种（用数字作答）．

6．（2023?天津）在的展开式中，项的系数为．

四

四、考点清单

一．分类加法计数原理

1．定义：完成一件事有两类不同方案：在第1类办法中有m种不同的方法，在第2类办法中有n种不同的方法，那么完成这件事共有：N＝m+n种不同的方法．

2．推广：完成一件事有n类不同方案：在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：N＝m1+m2+…+mn种不同的方法．

3．特点：

（1）完成一件事的n类方案相互独立；

（2）同一类方案中的各种方法相对独立．

（3）用任何一类方案中的任何一种方法均可独立完成这件事；

4．注意：与分步乘法计数原理区别

分类加法计数原理

分步乘法计数原理

相同点

计算“完成一件事”的方法种数

不同点

分类完成，类类相加

分步完成，步步相乘

每类方案中的每一种方法都能独立完成这件事

每步依次完成才算完成这件事情（每步中的每一种方法不能独立完成这件事）

注意点

类类独立，不重不漏

步步相依，步骤完整

【解题方法点拨】

如果完成一件事情有n类方案，且每一类方案中的任何一种方法均能独立完成这件事，则可使用分类加法计数原理．

实现步骤：

（1）分类；

（2）对每一类方法进行计数；

（3）用分类加法计数原理求和；

二．分步乘法计数原理

1．定义：完成一件事需要分成两个步骤：做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有：N＝m×n种不同的方法．

2．推广：完成一件事需要分成n个步骤：做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：N＝m1×m2×…×mn种不同的方法．

3．特点：完成一件事的n个步骤相互依存，必须依次完成n个步骤才能完成这件事；

4．注意：与分类加法计数原理区别

分类加法计数原理

分步乘法计数原理

相同点

计算“完成一件事”的方法种数

不同点

分类完成，类类相加

分步完成，步步相乘

每类方案中的每一种方法都能独立完成这件事

每步依次完成才算完成这件事情（每步中的每一种方法不能独立完成这件事）

注意点

类类独立，不重不漏

步步相依，步骤完整

【解题方法点拨】

如果完成一件事情有n个步骤，各个步骤都是不可缺少的，需要依次完成所有的步骤才能完成这件事，则可使用分步乘法计数原理．

实现步骤：

（1）分步；

（2）对每一步的方法进行计数；

（3）用分步乘法计数原理求积；

三．计数原理的应用

1．两个计数原理

（1）分类加法计数原理：N＝m1+m2+…+mn

（2）分步乘法计数原理：N＝m1×m2×…×mn

2．两个计数原理的比较

分类加法计数原理

分步乘法计数原理

共同点

都是计数原理，即统计完成某件事不同方法种数的原理．

不同点

分类完成，类类相加

分步完成，步步相乘

n类方案相互独立，且每类方案中的每种方法都能独立完成这件事

n个步骤相互依存，每步依次完成才算完成这件事情（每步中的每一种方法不能独立完成这件事）

注意点

类类独立，不重不漏

步步相依，步骤完整

【解题方法点拨】

1．计数原理的应用

（1）如果完成一件事的各种方法是相互独立的，那么计算完成这件事的方法数时，使用分类加法计数原理；

（2）如果完成一件事的各个步骤是相互联系的，即各个步骤都必须完