多边形的内角和外角 题集【B】(教师版).pdfVIP

多边形的内角和外角题集【B】

1.多边形的内角和

1.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数

为．

【答案】或或

【解析】∵，

∴，

则原多边形数为、或．

【标注】【知识点】多边形剪去一角

2.一个多边形截去一个内角后，形成另一个多边形，它的内角和为，则原来多边形的边数不可能

是（）．

A.条B.条C.条D.条

【答案】D

【解析】设截去内角后为边形，有：，解得．

截去一个角，多边形会有这么几个变化：

、若截线过多边形的一个顶点，则边数不变，原来的多边形也为边形；

、若截线不过多边形顶点，则边数加一，此时原来的多边形为边形；

、若截线过多边形的两个顶点，则边数减一，此时原来的多边形为边形．

故选．

【标注】【知识点】正多边形边数

3.若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为，求这个内角的度数．

【答案】．

【解析】设这个内角度数为，边数为，

则，

1

，

∴，

∵为正整数，，

∴，

∴这个内角度数为．

【标注】【知识点】求多边形的内角和

4.如图，的度数为（）．

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】．

【标注】【知识点】不规则图形的多角求和

5.如图，．

【答案】

【解析】本题考察了常见的“字”模型，连接．

2

设、交于点．

∵和是一对对顶角，根据三角形的内角和为，易得，

∴

．

根据四边形内角和为可得本题结果为．

【标注】【知识点】蝴蝶型（8字倒角）；多边形的内角和定理

6.如图，以四边形各顶点及各边延长线上的点构成、、、，

则．

【答案】

【解析】由三角形外角的性质可得：

，，，，

∵四边形的外角和为，

∴，

∴