黑龙江省哈尔滨市第三中学校2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷（含答案解析）.docx

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黑龙江省哈尔滨市第三中学校2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．椭圆的焦点坐标为（????）

A． B． C． D．

2．已知随机变量服从正态分布，，则（???）

A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4

3．已知，，直线和直线垂直，则的最小值为（????）

A．16 B．9 C．8 D．7

4．已知双曲线的右焦点为，过点的直线交双曲线于、两点.若的中点坐标为，则双曲线的实轴长为（????）

A． B． C． D．

5．某水文站为了研究所在河段降雨量（单位：）与水位增长量（单位：）之间的关系，记录了9次相关数据，绘制出如下散点图，并利用线性回归模型进行拟合.若将图中9个点中去掉点后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是（????）

A．决定系数变小 B．相关系数的值变小

C．残差平方和变小 D．解释变量与预报变量相关性变弱

6．某地市场上供应一种玩具电动车，其中甲厂产品占，乙厂产品占，丙厂产品占，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是90%，丙厂产品的合格率是80%，若从该地市场上买到一个电动车，此电动车是次品的概率是（????）

A．0.08 B．0.15 C．0.1 D．0.9

7．已知圆和两点，，，若圆上至少存在一点，使得，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．已知常数，在成功概率为的伯努利试验中，记为首次成功时所需的试验次数，的取值为所有正整数，此时称离散型随机变量的概率分布为几何分布.经计算：.对于几何分布的拓展问题，在成功概率为的伯努利试验中，记首次出现连续两次成功时所需的试验次数的期望为，现提供一种求的方式：先进行第一次试验，若第一次试验失败，因为出现试验失败对出现连续两次成功毫无帮助，可以认为后续期望仍是，即总的试验次数为；若第一次试验成功，则进行第二次试验，当第二次试验成功时，试验停止，此时试验次数为2，若第二次试验失败，相当于重新试验，此时总的试验次数为，则的值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知离散型随机变量，满足，其中的分布列为：

0

1

2

且，则下列正确的是（????）

A． B． C． D．

10．平面直角坐标系中，抛物线，过的焦点作直线交抛物线于，两点，则下列说法正确的是（????）

A．以线段为直径的圆与轴相切

B．则，则直线的倾斜角为60°

C．过线段的中点作轴的垂线，交于点，交的准线于点，则点为线段的中点

D．过点且垂直于弦的直线交抛物线的准线于点，则的最小值为2

11．我们把一组渐近线相同的双曲线称为“共渐双曲线”.已知双曲线与双曲线为“共渐双曲线”则下列说法正确的有（????）

A．双曲线的离心率为

B．过点可引四条直线与双曲线有且只有一个公共点

C．若双曲线的左右顶点分别为，，垂直于轴的直线交双曲线右支于，两点，则直线，交点的轨迹为椭圆的一部分

D．当时，双曲线的左右焦点为，，圆与在第一象限内交点为，，，则

三、填空题

12．直线被圆截得的弦长为.

13．为筹备2025年第九届亚冬会，某单位需要安排甲、乙、丙三人初一至初四值班4天，每天一人值班，每人至少值一天班，则甲值不连续两天的概率为.

14．三棱锥中，已知，，，，当平面与平面的夹角最大时，三棱锥的体积的最大值为.

四、解答题

15．在中，内角，，所对的边分别是，，.已知，，.

(1)求的值；

(2)求的值.

16．如图，在以为顶点的圆锥中，点是圆锥底面圆的圆心，是圆锥底面圆的直径，，为底面圆周上的两点，且，是母线的中点.

(1)求点到平面的距离；

(2)设与交于点，求直线与平面所成角的正弦值.

17．已知椭圆的左右焦点分别为，，过点且与轴不重合的直线与椭圆相交于，两点，的周长等于8.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若过点的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值.

18．2024年初，哈尔滨利用得天独厚的冰雪资源，成功火出圈，吸引了大批游客前来旅游.2024年底，第26届哈尔滨冰雪大世界以“冰雪同梦，亚洲同心”为主题，再次邀请广大游客共赴冰雪之约.超级冰滑梯作为园区最具人气的娱乐项目，每年冬天都会吸引众多游客慕名前来体验，坐上专用爬犁，上演冰雪版的速度与激情，让游客大呼过瘾.为了提升游客的游玩体验，园区决定增加超级冰滑梯的滑道数量.现有开放滑道数量和游客平均排队等待时间的数据如下：

滑道数量

11

12

13

14

15

平均等待时间（分钟）

8