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2024春新教材高中数学3.1.1函数的概念说课稿新人教A版必修第一册

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教学内容

本节课内容选自新人教A版必修第一册2024春教材第三章第一节，主要围绕“函数的概念”展开。具体内容包括：函数的定义、函数的表示方法、函数的性质等。通过本节课的学习，学生将掌握函数的基本概念，为后续学习函数的性质和应用奠定基础。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算等核心素养。通过引导学生理解函数概念，学生能够抽象出变量之间的关系，培养数学抽象能力；通过推导函数的性质，学生能进行逻辑推理，提升逻辑思维能力；通过函数模型的应用，学生能学会数学建模，提高解决实际问题的能力；同时，通过图形与函数关系的直观展示，学生能够培养直观想象能力；在求解函数问题时，学生将运用数学运算技能，提升运算能力。

教学难点与重点

1.教学重点

-重点一：函数的定义。本节课的核心内容是函数的概念，包括定义域、值域以及对应关系。教师应强调函数的三个要素，并通过实例帮助学生理解这些要素是如何构成函数的。

-重点二：函数的表示方法。学生需要掌握函数的解析式、图形和表格三种表示方法，并能根据不同情况进行选择和转换。例如，通过解析式理解函数的周期性和奇偶性。

2.教学难点

-难点一：函数概念的理解。学生对“对应关系”这一概念的理解可能存在困难，教师可以通过类比法，将函数与日常生活中常见的对应关系（如电话号码与电话）进行比较，帮助学生建立直观的认识。

-难点二：函数性质的掌握。学生在理解函数性质时，可能难以区分函数的单调性、奇偶性和周期性等概念，教师可以通过绘制函数图像，结合实际例子，引导学生观察和总结函数的性质。例如，在分析函数$f(x)=\sinx$时，强调其周期性和奇偶性。

-难点三：函数在实际问题中的应用。学生可能难以将函数的概念应用于解决实际问题，教师可以通过设置实际问题，引导学生从实际问题中抽象出函数关系，并运用所学知识解决问题。例如，通过分析人口增长问题，让学生理解指数函数的应用。

教学资源

-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、黑板、粉笔

-课程平台：学校内部教学平台、在线教学资源库

-信息化资源：函数图像绘制软件（如Mathematica、Geogebra等）、电子教材、教学课件

-教学手段：案例分析法、小组讨论法、课堂提问法、演示法、实验法

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

-教师通过提问：“同学们，你们在生活中遇到过哪些需要用数学来描述的现象？”引导学生回顾已知的数学模型，如温度变化、距离计算等。

-展示一些简单的数学模型实例，如温度随时间变化的曲线，引出函数的概念。

-提出问题：“如何用数学语言描述这些现象之间的关系？”从而自然过渡到本节课的主题“函数的概念”。

2.讲授新知（20分钟）

-教师讲解函数的定义，包括定义域、值域和对应关系，通过实例说明函数的三要素。

-展示函数的几种表示方法，包括解析式、图形和表格，并举例说明每种方法的特点和适用场景。

-讲解函数的基本性质，如单调性、奇偶性和周期性，通过图像展示这些性质。

-通过小组讨论，让学生尝试自己找出函数的性质，并分享讨论结果。

-教师总结并强调函数性质的判断方法和应用。

3.巩固练习（10分钟）

-学生独立完成一些基础练习题，包括判断函数的类型、确定函数的值域和定义域等。

-教师巡视课堂，观察学生的解题过程，及时解答学生的疑问。

-学生展示自己的解题过程，教师点评并纠正错误。

4.课堂小结（5分钟）

-教师引导学生回顾本节课的学习内容，强调函数概念的核心要点。

-提问学生：“我们今天学习了什么？函数的概念对我们有什么帮助？”

-学生回答问题，教师总结并强调函数在数学和生活中的重要性。

5.作业布置（5分钟）

-布置课后作业，包括完成教材上的练习题，以及解决一些实际问题。

-强调作业的重要性，提醒学生按时完成并认真检查。

-教师解答学生关于作业的疑问，并告知下节课的预习内容。

拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《数学分析中的函数概念》节选：介绍函数概念在高等数学中的发展，包括连续性、可微性等概念。

-《函数图像的几何意义》文章：探讨函数图像与几何图形之间的关系，如抛物线、双曲线等。

-《函数在实际生活中的应用》案例集：收集了函数在物理、经济、生物学等领域的应用案例，如人口增长模型、电路分析等。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-学生可以尝试自己绘制不同类型函数的图像，如线性函数、二次函数、指数函数等，并分析其性质。

-鼓励学生探索函数在解决实际问题中的应用，例如，利用函数模型预测天气