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二元一次方程组讲义

一基础知识

知识点1.二元一次方程的概念

含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

例1下列方程哪个是二元一次方程？

针对性练习

1若是二元一次方程，求m和n的值。

2下列方程中，是二元一次方程的是（）

ABCD

知识点2.二元一次方程组

把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。

有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。

例2下列不是二元一次方程组的是（）

A．B．C．D．

针对性练习

1下列是二元一次方程组的是（）

A．B．C．D．

知识点3.二元一次方程的解

使二元一次方程两边的值相等的未知数的值，叫做二元一次方程的解

例3判断下列数值是否是二元一次方程3x+2y=24的解（）

（1）（2）（3）（4）

针对性练习

1判断下列数值是否是二元一次方程3x+y=11的解（）

（1）（2）

2下列数值，是二元一次方程t-2s=-8的解的是（）

ABCD

知识点4.二元一次方程组的解

二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解

例4下列二元一次方程组中，以为解的是（）

A．B．C．D．

针对性练习

1.下列各对数值是方程组的解的是（）

A．B．C．D．

知识点5.二元一次方程组的解的检验方法

常用方法：将这对数值分别代入方程组中的每个方程，只有这对数值满足其中的所有方程时才能说这对数值是此方程组的解。否则不是

例5判断下列各组数是不是二元一次方程组的解。

（1）（2）

针对性练习

1、以为解的方程是（）

知识点6.代入消元法

由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，在代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

例6用代入法解方程组

针对性练习

用代入法解下列方程组

（1）（2）

知识点7.加减消元法

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

例7用加减法解方程组

针对性练习

用加减法解下列方程组

（1）（2）

知识点8.用加减法解二元一次方程组的一般步骤

（1）用适当的数去乘方程的两边，使方程组化成一个未知数的系数绝对值相等的形式

（2）将变形后的两个方程相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程

（3）解这个一元一次方程，求出一个未知数得值

（4）把求得的未知数的值代入方程组中比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值

（5）将两个未知数的致用“｛”联立即可。

例8用加减法解方程组

针对性练习

用加减法解下列方程组

（1）（2）

知识点9.列方程组解应用题的基本思想

关键是找等量关系，有几个未知数就必须列出几个方程，所列方程必须满足：（１）方程两边表示的是同类量（２）同类量的单位要统一（３）方程两边的数值要相等

例9敌我两军相距42km，如果敌军向我军进犯，我军前去迎击，2小时就可以相遇；如果敌人向后逃跑，我军需要14小时才能追上，问我军与敌军的速度各是多少？

针对性练习

入夏以来，某市旱情严重，为缓解甲乙两地旱情，某水库计划向甲乙两地送水，甲地需水量为180万立方米，乙地需水量为120万立方米。现凡两次送水，往甲地送水3天，乙地送水2天，共84万立方米；往甲地送水2天，乙地送水3天，共81万立方米。问往甲乙两地送水的任需要多少天？

知识点10.列方程组解应用题的一般步骤

一般步骤可分五步：

审题，弄清题意及题目中的数量关系；

设未知数，可直接设元，也可间接设元；

列出方程组，根据题目中能表示全部含义的相等关系列出方程，并组成方程组；

解所列方程组，并检验正确性；

写出答案；

例10甲乙两地相距140千米，一艘货轮在其间航行，若顺流用7小时，逆流用10小时，则这艘货轮在静水中的速度以及水流的速度各是多少？

针对性练习

1、七年级同学去公园春游，若每辆汽车坐45人，则有15人没座，若每辆汽车坐60人，则恰好空出一