湖南省衡阳市蒸湘区2024年中考一模数学试题（含答案）.docxVIP

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湖南省衡阳市蒸湘区2024年中考一模数学试题

一、选择题（每小题3分，10小题共30分，每小题只有一个正确答案）

1．下列各式中，属于最简二次根式的是（）

A．3 B．4 C．12 D．

2．我市某一周的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数与众数分别是（）

最高气温（℃）

25

26

27

28

天数

1

1

2

3

A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，27

3．已知点A是⊙O外一点，且⊙O的半径为6，则OA的长可能为（）

A．2 B．4 C．6 D．8

4．某学校每年抽出资金购买书籍用于扩充图书室．已知2021年该校用于购买图书的费用为10000元，2023年用于购买图书的费用增加到14400元．设该校这两年购买图书的费用的年平均增长率为x，据题意可列方程为（）

A．10000(1+x)

C．10000(1+x)

5．如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子AB的长为10米，梯子与地面形成的夹角为∠BAC=41°，则墙的高度BC为（）

A．10cos41°米 B．10sin41°米 C．10cos

6．如图，点D在△ABC的边AC上，若要添加一个条件使得△ADB∽△ABC，则下列条件中不能满足要求的是（）

A．∠ABD=∠C B．ABBC=ADDB C．

7．如图，在菱形ABCD中，E为边CD上一点，AE、BD交于点O，若S△DOE:S

A．4:9 B．2:3 C．

8．已知抛物线y=(

A．抛物线的开口向上

B．抛物线的对称轴为直线x=1

C．当x1时，y随x的增大而减小

D．将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则得到的抛物线解析式为y=

9．如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y

A．x?1 B．x2

C．?1x2 D．x?1或x2

10．如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落在点C1处；作∠BPC1的平分线交AB于点E．设BP=x

A． B．

C． D．

二、填空题（每小题3分，8小题，共24分）

11．若二次根式x?1有意义，则x的取值范围是

12．已知xy=52

13．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点．若DE=3，则BC=．

14．一个底面半径是8cm，母线长为9cm的圆锥的侧面积为．

15．如图，河堤横断面迎水坡BC的坡比是1:3，堤高AC=5m，则坡面BC的长度是

16．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(3,3)、B(4,1)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB放大到原来的2倍后得到线段CD，则端点

17．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OA⊥BC，∠CDA=25°，则∠AOB=

18．在2023年中考体育考试前，小康对自己某次实心球的训练录像进行了分析，发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度y（单位：米）与飞行的水平距离x（单位：米）之间具有函数关系y=?116x

三、解答题（8小题，共66分）

19．解方程x

20．计算：(?1

21．随着移动互联网的迅猛发展，人们购物的支付方式更加多样、便捷．某商场想了解顾客支付方式的选择情况，设计了一份问卷进行调查，要求被调查者选择且只选择一种最喜欢的支付方式．现将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请结合图中所给出的信息，解答下列问题：

（1）扇形统计图中m=，“其他”支付方式所对应的圆心角为度；

（2）小明早上买早餐，若只能一种支付方式，刚好选择现金支付的概率为；

（3）甲乙两人到商场购物，请用列表或画树状图的方法，求出两人恰好都选择微信支付的概率．

22．关于x的一元二次方程x2?4x?2m+5=0有两个实数根x1

（1）求实数m的取值范围；

（2）满足x1x2

23．为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织二次定向越野拉练活动．如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为B点和C点，行进路线为A→B→C→A．B点在A点的南偏东25°方向32km处，C点在A点的北偏东80°方向，行进路线AB和BC所在直线的夹角∠ABC为

（1）求行进路线BC和CA所在直线的夹角∠BCA的度数；

（2）求检查点B和C之间的距离（结果保留根号）．

24．如图，四边形ABCD是平行四边形，以边AB为直径的⊙O经过点C，E是⊙O上的一点，且∠BEC=45°．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若BE=8cm,sin∠BCE=4

（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．（结果保留π）

25．矩形ABCD在平面直角坐