阶段方法技巧训练八专训判定平行四边形四种常用.pptx

LJ版八年级上第五章平行四边形阶段方法技巧训练(八)专训1判定平行四边形的四种常用方法

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1．如图，在?ABCD中，E，F分别为AD，BC上的点，且BF＝DE，连接AF，CE，BE，DF，AF与BE相交于M点，DF与CE相交于N点．求证：四边形FMEN为平行四边形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.又∵DE＝BF，∴四边形BFDE为平行四边形．∴BE∥DF.同理可证AF∥CE，∴四边形FMEN为平行四边形．

2．如图，在?ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点．求证：(1)BE＝DF；证明：在?ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C.∵点E，F分别是AD，BC的中点，∴AE＝CF.∴△ABE≌△CDF(SAS)．∴BE＝DF.

(2)四边形BFDE是平行四边形．解：∵点E，F分别是AD，BC的中点，AD＝BC，∴DE＝BF.又∵BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形．

3．【中考·呼伦贝尔】如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边三角形ACD及等边三角形ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为点F，连接DF.求证：(1)AC＝EF；

(2)四边形ADFE是平行四边形．解：∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC＝60°，AC＝AD.∴∠DAB＝∠DAC＋∠BAC＝90°.又∵EF⊥AB，∴∠EFA＝90°.∴∠DAB＝∠EFA.∴EF∥AD.∵AC＝EF，AC＝AD，∴EF＝AD.∴四边形ADFE是平行四边形．

4．【中考·哈尔滨】如图①，在?ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；

解：与四边形AGHD面积相等的平行四边形有?GBCH，?ABFE，?EFCD，?EGFH.(2)如图②，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外)．